摘要： 等式两边事实上只能对同一变量求导和求积分.例如可分离变量的微分方程g(y)dy＝f(x)dx,假设其解是y=φ(x).则g(y) = g[φ(x)],dy = φ`(x)dx，原式变为g[φ(x)]φ`(x)dx = f(x)dx,这时候可以两边对dx求不定积分。 求导的原理与求积分类似。 阅读全文

摘要： 在https://www.cnblogs.com/lookof/archive/2009/01/06/1370065.html该文中讲解了常数变易法的由来——变量代换法。此处略作补充。 一阶线性微分方程： y’＋P(x)·y ＝ Q(x)…….(1) 关键代换是：y=uv，u、v分别是关于x的函数， 阅读全文

摘要： “齐次”从词面上解释是“次数相等”的意思。 微分方程中有两个地方用到“齐次”的叫法： 1、形如y'=f(y/x)的方程称为“齐次方程”，这里是指方程中每一项关于x、y的次数都是相等的，例如x^2,xy,y^2都算是二次项，而y/x算0次项，方程y'=1+y/x中每一项都是0次项，所以是“齐次方程”。 阅读全文