「CF1433E」Two Round Dances - 题解

• 前言

  upt2020/10/23:修改了一个笔误。感谢 @vectorwyx 。

  手玩那个逆时针顺时针半天，以为是圆排列+镜面，结果突然来消息改题了（雾）。

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• 分析

  \(n\) 个人可以分成 \(2\) 组，且组别没有任何区别。

  假设先单看组合，那分成两组的数量就是 \(\dfrac{1}{2} \times C_n^ \frac{n}{2}\) 。

  现在看单个组。

  一个组可以通过转圈圈来改变不同的阵容，写的很清楚了，就是圆排列。

  因为 \(n\) 的圆排列为 \((n-1)!\) 。然后这里又有 \(2\) 组。

  所以答案为 \(\dfrac{1}{2} \times C_n^ \frac{n}{2} \times ((\dfrac{n}{2}-1)!)^2\) 。

  因为数据较小 \(n \le 20\) ，所以开头阶乘直接预处理即可。

  复杂度 \(O(n)\) 。

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• 代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll Maxn=20+5;
ll n,mul[Maxn];
int main()
{	scanf("%lld",&n);
	mul[0]=1;
	for(ll i=1;i<=n;i++)mul[i]=1ll*mul[i-1]*i;
	printf("%lld\n",mul[n]/mul[n/2]/mul[n/2]/2*mul[n/2-1]*mul[n/2-1]);
	return 0;
}