「CF1382B」Sequential Nim - 题解

• 题目大意

  有 \(n\) 堆石子，第 \(i\) 堆有 \(a_i\) 个。有两个人在玩取石子游戏。

  两个人轮流取石子，每次取编号最小且有石子的堆。每个人可以在一堆石子中取走若干个（至少取 \(1\) 个），当一个人没有石子可以取了，他就输了。

  现在给出每堆石子的数量，假设两人的都采用最优策略，问最后是先手 (first) 胜利还是后手 (second) 胜利。

• 分析

  我们可以发现对于若干堆（第一堆数量大于 \(1\) ），有这么一个贪心的取法：

  比如第一堆堆数量为 \(n(n>1)\) 。先手先取 \(n-1\) 个。这样后手只能取 \(1\) 个（无法不取）。

  这样，先手就可以先取第二堆。

  后几堆的取法同上，直到先手可以先取最后一堆。

  对于最后一堆，先手直接取完。获胜。

  那如果中间有一堆数量为 \(1\) ， 那么对于这一堆的前一堆，直接全部取完，后手只能取完这堆数量为 \(1\) 的堆。照样可以获得下一堆的先手。

  以此类推。我们可以发现，影响最后结果的，只有前缀 \(1\) 的数量。

  容易发现，如果前缀 \(1\) 数量为偶数个，在轮流取完后，那么第一个非 \(1\) 堆，是先手先取。即先手会胜利。

  如果是奇数个，那么第一个非 \(1\) 堆，是后手先取。即后手会胜利。

  特殊的，如果这堆只有 \(1\) 。那么偶数个胜利的为后手，奇数个胜利的为先手。

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• 代码

  #include<iostream>
  #include<cstdio>
  #include<cstring>
  using namespace std;
  const int Maxn=1e5+5;
  int T,n,a[Maxn];
  int main()
  {	
      scanf("%d",&T);
      while(T--)
      {	
          int cnt=0,i;
          scanf("%d",&n);
          for(i=1;i<=n;i++)
              scanf("%d",&a[i]);
          for(i=1;i<=n;i++)
              if(a[i]==1)cnt++;
              else break;
          if(i==n+1)
          {	
              if(cnt%2==0)printf("Second\n");
              else printf("First\n");
          }
          else{
              if(cnt%2==0)printf("First\n");
              else printf("Second\n");
          }
      }
      return 0;
  }