AtCoder Beginner Contest 365题解

A - Leap Year

按照题意模拟即可。

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B - Second Best

按照题意模拟即可。

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C - Transportation Expenses

考虑当 \(x\) 增大时，\(\min(x, a_i) = x\) 的项会越来越少。换言之，当 \(x\) 足够大时，\(ans = \sum a_i\)，若此时 \(ans > M\) 则说明无论补贴多少，这时答案都是一定的。

由于 \(x\) 越大花费一定越多，所以我们的花费是单调的，可以二分判断，复杂度 \(O(n \log n)\)。

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D - AtCoder Janken 3

考虑条件：高桥从未输给过青木，这意味着每轮高桥的手势固定在平局和胜利的手势，于是我们可以有 \(f_{i, 0/1}\) 表示前 \(i\) 局，当前平/胜的最大胜场。

分类讨论上一步和当前步的手势即可。

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E - Xor Sigma Problem

首先把式子里长度 \(\ge 2\) 的限制改为长度不限，然后把 \(ans - \sum a_i\) 即可。

然后再套路的把区间异或转化为前缀和。

因为我们发现不同位之间的贡献相互独立（因为异或是不进位加法），所以可以拆位计算每一位的贡献。

具体的，我们把所有 \(s_i\) 的第 \(i\) 位拆出来，如果当前为 \(1\)，与 \(0\) 异或才有贡献，统计前面的 \(0\) 个数即可。\(0\) 同理。

复杂度 \(O(n \log V)\)。

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F - Takahashi on Grid

思考实际上的过程，假设起点在左侧，终点在右侧。

过程一定形如：

• 当右侧不为墙时，移动到右侧。
• 否则，向上/下移动的第一个不为墙的位置。回到上一步。

因此，我们试着把移动过程中经过的区间分为两类：

• A 类，区间直上直下，不需要额外的上下移动。
• B 类，区间不能直上直下，需要额外的上下移动。

特殊说明，在这里我们只计算经过这些区间的纵向移动距离，因为横向移动距离实际上就是起终点的横坐标之差。

不难发现，经过 A 类需要的纵向移动距离为 \(0\)。
对于 B 类，我们发现这样的路线是存在一个 起点 和 终点 的，从目前坐标一定走到这条路径的起点，再走到终点是更优的。

此时 B 类的贡献即为起终点的纵坐标之差。

不难发现，我们的整体路线实际上就是若干个 AB 类路径拼接而成，而如果想询问 任意 区间的答案，不妨采用线段树维护。

具体的，对于两个区间，我们需要分类讨论以确定合并后的线段类型。

• 两个区间都为 A 类

区间可以分为有交无交。

具体讨论合并

• 两个区间都为 B 类

G - AtCoder Office

如果用线段树维护，并把在的时间段设为 \(1\)，那么询问相当于求线段树合并后满足和为 \(2\) 的段的长度，于是我们直接线段树合并即可。

但是考虑一种情况：当 A，B 所在段情况为

A：1 3 5 7 9 .. B： 2 4 6 8 10 ..

我们的线段树合并一定会递归到叶子，那么单次的复杂度就是 \(O(n \log n)\)，总复杂度会达到 \(O(qn\log n)\)。

不过发现由于 \(m\) 是定值，那么均摊下来这样的段数一定不会太多，所以我们考虑记录先前询问过的答案，防止重复询问类似 A，B 一样的段，这样均摊下来就能过了。

均摊复杂度（也许）：\((q\log n + n \log n)\)。

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