2023-10-3 模拟赛

这模拟赛质量对于我来说疑似有点高了，整篇题解。

A

感觉是很感性的贪思想，大爷讲的挺详细。
合法的括号串每个前缀肯定都是 \(\ge0\) 的， 考虑设置正反串左右括号分别的数量，然后贪心的分别放到左括号的计数里，每次结束后判下 r1 > l1 或者 r2 > l2。

B

考虑 dp，设 \(f_{i, j}\) 表示从 \(i\) 号石砖出发，下一步 \(k = j\) 到终点的最小步数，对于 \(st =pos_\texttt{G}, \forall i,f_{st,i} = 0\)。

从终点倒着转移，对于冰砖，从四个方向的 \(dp\) 值转移即可。

还有种什么神秘的分层图的做法，可惜我不是很会。

D

考虑 dp，考虑设 \(f_{i, j, l, r}\) 表示（从大到小）枚举上一个是 \(w_i\)，还剩 \(j\) 次变 \(0\) 次数，考虑区间为 \([l, r]\) 的最小答案。

对于转移，考虑讨论是否将区间最大值变 \(0\)，设 \(k\) 为 \([l, r]\) 内小于 \(w_i\) 的最大值。

• 变 \(0\)，\(f_{i, j, l, r}\) 从 \(f_{k, j - 1, l, r}\)。
• 不变 \(0\)，枚举 \([1, k - 1], [k + 1, r]\) 各变 \(0\) 次数，并算上所有跨过 \(k\) 的区间的贡献。

C

神秘的计数。

一个重要的性质，若我们对原数列 \(\{W_i\}\) 降序排序，有

\[W_1 + 1 \ge W_2 + 2\ge W_3 + 3\ge\cdots\ge W_n+n \]

对于 \(X_a > X_b > X_c\)，考虑枚举 B，即 Ag，对前后可能获得 Au, Cu 的选项计数。

不写了，吃饭。