剑指 Offer 55 - II. 平衡二叉树
剑指 Offer 55 - II. 平衡二叉树
输入一棵二叉树的根节点，判断该树是不是平衡二叉树。如果某二叉树中任意节点的左右子树的深度相差不超过1，那么它就是一棵平衡二叉树。
示例 1:
给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]
3
/ \
9 20
/ \
15 7
返回 true 。
示例 2:
给定二叉树 [1,2,2,3,3,null,null,4,4]
1
/ \
2 2
/ \
3 3
/ \
4 4
返回 false 。
限制：
0 <= 树的结点个数 <= 10000
一、先序遍历 + 判断深度 （从顶至底）
这个做题的思路与剑指 Offer 55 - I. 二叉树的深度 _
类似，可以借鉴他的模板得出二叉树的深度。然后求出左节点与右节点的深度以后，看是否小于等于1，小于true，否则false。
private int depth(TreeNode root) {
if (root == null) return 0;
return Math.max(depth(root.left), depth(root.right)) + 1;
}
代码如下：
class Solution {
public boolean isBalanced(TreeNode root) {
if (root == null) return true;
if (Math.abs(maxDepth(root.left) - maxDepth(root.right)) <= 1) {
return isBalanced(root.left) && isBalanced(root.right);
} else {
return false;
}
}
private int maxDepth(TreeNode root) {
if (root == null) return 0;
int left = maxDepth(root.left);
int right = maxDepth(root.right);
return Math.max(left + 1, right + 1);
}
}
这是K神的思路，把代码更简洁了。
class Solution {
public boolean isBalanced(TreeNode root) {
if (root == null) return true;
return Math.abs(depth(root.left) - depth(root.right)) <= 1 && isBalanced(root.left) && isBalanced(root.right);
}
private int depth(TreeNode root) {
if (root == null) return 0;
return Math.max(depth(root.left), depth(root.right)) + 1;
}
}
二、后序遍历 + 剪枝 （从底至顶）
这个是k神针对此题最优解法，确实一般人想不到，k神yyds。
这个是注释版本：
public class Solution55_2 {
public boolean isBalanced(TreeNode root) {
return dfs(root)==-1?false:true;
}
//用left，right记录root左右子节点的深度，避免遍历root时对左右节点的深度进行重复计算。
//考虑到需要同时记录各个节点的深度和其是否符合平衡性要求，这里的返回值设为int,用一个特殊值-1来表示出现不平衡的节点的情况，而不是一般采用的boolean
public int dfs(TreeNode root){
//用后序遍历的方式遍历二叉树的每个节点（从底至顶）,先左子树，再右子树，最后根节点，
if(root==null) return 0;//root等于0时，该节点符合要求，返回其深度0，而不返回-1；
int left = dfs(root.left);//left最开始的取值为0，从底朝上遍历，先左子树，后右子树，最后根节点
if(left==-1) return -1;//若出现节点的深度为-1，则进行剪枝，开始向上返回，之后的迭代不再进行
int right = dfs(root.right);
if(right==-1) return -1;
return Math.abs(right-left)<2?Math.max(left,right)+1:-1;//+1不能少
//最开始计算的是左子树最左侧的一个叶节点，其左右子节点不存在，left=0，right=0，满足条件，返回该叶节点的深度max(0,0)+1=1;
}
}
这个是K神的算法流程：
recur(root) 函数：
-
返回值：
1.当节点root 左 / 右子树的深度差 ≤1 ：则返回当前子树的深度，即节点 root 的左 / 右子树的深度最大值 +1 （ max(left, right) + 1 ）；2.当节点root 左 / 右子树的深度差 > 2：则返回 -1 ，代表 此子树不是平衡树 。
-
终止条件：
1.当 root 为空：说明越过叶节点，因此返回高度 0 ；
2.当左（右）子树深度为 -1：代表此树的 左（右）子树 不是平衡树，因此剪枝，直接返回 −1 ；
isBalanced(root) 函数：
返回值：
-
若 recur(root) != -1 ，则说明此树平衡，返回 truetrue ； 否则返回 falsefalse 。
代码如下：
class Solution {
public boolean isBalanced(TreeNode root) {
return recur(root) != -1;
}
private int recur(TreeNode root) {
if (root == null) return 0;
int left = recur(root.left);
if(left == -1) return -1;
int right = recur(root.right);
if(right == -1) return -1;
return Math.abs(left - right) < 2 ? Math.max(left, right) + 1 : -1;
}
}
参考链接：
