【北大集训2021】扑克比大小
简要题意：每次询问 \([l,r]\)，求 \(S\) 的子串 \(t\) 满足 \(t^{\infty}<S[l:r]^{\infty}\) 的本质不同子串 \(t\) 个数。
设 \(s=S[l:r]\) 即询问串。
我们把贡献分成多个部分统计。
先统计掉所有满足 \(t<s^{\infty}\) 的串（即将 \(t\) 重复一次后就出现小于的情况）。
可以先做后缀排序，然后在后缀数组上二分 \(s^{\infty}\) 的位置，把在这个位置之前且不为 \(s\) 前缀的所有串计入答案。二分需要比较，比较只需要求 \(s^{\infty}\) 和某个后缀的 LCP，可以求两次 LCP 来实现。
剩下情况要统计 \(t=s^k a\)，其中 \(k\ge 0\) 且 \(a\) 为 \(s\) 的一个前缀。
任意一个 \(t=s^k a\) 的情况都能等价成 \(t=a\) 的情况。首先要求一下 \(s^{\infty}\) 在原串中能匹配最长的前缀长度（来计算每个 \(a\) 有多少个 \(t\)），由于之前在后缀数组上二分了 \(s^{\infty}\) 的位置，这个就不难求出。
然后考虑 \(s\) 每个前缀 \(a\) 在怎样的条件下符合。
设 \(s=ab\)，考虑比较 \(s^{\infty}\) 和 \(a^{\infty}\) 的过程，先把两个串开头的 \(a\) 消掉，然后发现就是求 \(b\) 和 \(s\) 的 LCP 的过程（如果 \(s\) 和 \(b\) 又匹配了一个 \(a\) 的长度，那就是又消掉了一个 \(a\) 继续匹配，并且接下来也是 \(a\)，所以相当于匹配 \(a^{\infty}\)。
那我们把比较 \(s^{\infty}\) 和 \(a^{\infty}\) 转化成了比较 \(bs^{\infty}\)（对应 \(s^{\infty}\)） 和 \(s^{\infty}\)（对应 \(a^{\infty}\)）。
继续讨论下一步匹配：
如果 \(b\) 不是 \(s\) 的前缀，那 \(s\) 匹配 \(b\) 就会在某个位置出现不同，也就是要求 \(s<b\)。于是先二分一下 \(s\) 在原串后缀数组中的位置，求符合条件的 \(b\) 就是一个二维数点（开始位置在一个区间内，字典序在一个后缀内）。当然这里二维数点完后，要容斥减去所有 \(b\) 是 \(s\) 的前缀的错误贡献，这个等下会解释做法。
如果 \(b\) 是 \(s\) 的前缀，那说明 \(a\) 是 \(s\) 的一个周期，\(b\) 是 \(s\) 的一个 border。
接下来设 \(s=b+c\)，那转化成了比较 \(s^{\infty}\)（对应 \(s^{\infty}\)）和 \(cs^{\infty}\)（对应 \(a^{\infty}\)）。
如果 \(c=a,s=b+a\)，那么 \(a\) 也是 \(s\) 的一个 border，此时发现会无限匹配，那不用计入答案，也不需要考虑之后的匹配了！
如果 \(c\ne a\)，那么会在比较 \(a\) 和 \(c\) 的时候得到结果，如果 \(a>c\) 则会计入答案。
（省流：只要比较往后的一个 \(s\) 的循环节是否正确，如果正确就无限匹配了，不会计入答案；如果错误就可以计算答案）
在特殊性质 A 下，能在串中找到一个开头包含了 \(ss\) 的后缀起始位置。把询问串的位置移到这里，直接用上文的二维数点，那贡献就是对的了。
如果没有特殊性质，假设 \(s\) 所在位置后缀的开头是 \(st\)。那直接二维数点的话，对于所有 border \(b\)，就是在拿 \(b\) 和 \(st\) 比较，这个贡献是错误的。
那就先减去 \(b\) 和 \(st\) 比较的错误贡献，再加上 \(b\) 和 \(ss\) 比较的正确贡献。下面是对于所有 border \(b\) 算贡献的方法：
用基本子串字典求出每个 border group，在每个 group 中都满足 \(b=A,AB,ABB,ABBB..\) 的形式。
考虑一个性质，\(A,AB,ABB,ABBB..\) 的字典序是单调的。于是可以二分一个位置，使得其中一半的串满足条件。只需要做比较操作，也就是 LCP 操作。
时间复杂度 \(O(n\log n+q\log^2 n)\)，瓶颈在最后一部分的 \(\log\) 次二分以及基本子串字典的查询。
