Potyczki Algorytmiczne 2022 Rozwiązania / PA2022 Solutions

题面在 LOJ 看。

标题故意用波兰语

官方评定难度 A>B>C。C 可能不写。

Runda 3

Mędrcy [A]

首先推一推，会发现要求选最少的点，覆盖所有边集，点的个数是第一个答案。第二个答案是所有可行方案的点集并。交了一下发现是对的。

那这题就成了挑战 NPC IV，但是 \(k\le 30\)，考虑爆搜。

首先找到图中 max deg 的点。

若 \(\text{deg}\ge 3\)，则枚举删去该点/不删去进行爆搜。若 \(\max \text{deg}\le 2\)，可以直接计算答案。

复杂度 \(f(k)=f(k-1)+f(k-3)\)，是指数级但可以通过。

Drybling Bajtessiego [B]

..

Runda 4

Miny [A]

考虑点分治。

可以看 pjudge 题解，写的很清楚。

Płótno [B]

考虑平面图欧拉定理，连通块个数 = 点 - 边 + 面。

也就是 \((1*1)-(1*2)-(2*1)+(2*2)\)。

提取 4 个形状的最小值/最大值，扫描右端点，线段树维护最小 \(k\) 个值即可。

Runda 5

Bakterie [A]

Drzewa rozpinające [A]

Matrix Determinant Lemma。可以看 https://www.cnblogs.com/Rainbowsjy/p/17054530.html

Chodzenie po linie [B]

我也不知道为什么暴力跳的状态数是对的。官方题解好像说是 \(n\sqrt n\) 的。

Nawiasowe podziały [B]

好题啊！

首先有一个 dp 做法，要记录 \(k\)。发现 \(k\) 这维很难去掉？考虑一下性质，发现 dp 是有凸性的，可以 wqs 二分。

决策单调性 + 莫队移动端点，可以在 \(n\log n\) 时间内做一次 dp，结合 wqs 二分复杂度是 \(n\log^2 n\)。

虽然可以过，但还可以优化到单 log，很有趣。