IOI2018 高速公路收费

来补一下代码，太鸽了。。。。。

https://www.cnblogs.com/Dance-Of-Faith/p/9657606.html

考虑一条链怎么做：直接二分。

一棵树怎么做：

我的第一想法是边分，找一条边 \(u,v\) 使得 \(S,T\) 在两边，然后在 \(u,v\) 向外 bfs 。

二分 bfs 序，将距离最远的一圈点变成最短路必须经过 B ，剩下的点可以只经过 A .

容易2次二分出 \(S,T\) 的位置。

需要找到这条边，边分是不太行的，可以直接二分边的列表，把 \([1,mid]\) 的边变成 B check一下距离有没有变大。

（要初始查一下全 A 的距离）查询次数 \(1+\lceil\log(130000)\rceil + \max(\lceil \log(i) \rceil + \lceil \log(90000-i) \rceil) \le 17 + 16 + 16 + 1 = 50\)

（如果要卡到 \(51\) 次，需要 \(32769+65537>90000\) 个点，所以数据范围是卡好的）

---

考虑图怎么做：

似乎很难做，但是根据上面的思路，如果找到一条在 \(S,T\) 路径上的边就迎刃而解。

这条边依然可以在边列表中二分。二分某个 [1,mid] 变成 B 不会增加，[1,mid+1] 变成 B 增加了就可以了。

其实这边隐含了一个优化。如果是二分了一个点出来的话，后两次二分就各需要 \(\log(90000)\) 次，就会超限。