【USACO题库】3.1.1 Agri-Net最短网络

题目描述

农民约翰被选为他们镇的镇长！他其中一个竞选承诺就是在镇上建立起互联网，并连接到所有的农场。当然，他需要你的帮助。

约翰已经给他的农场安排了一条高速的网络线路，他想把这条线路共享给其他农场。为了用最小的消费，他想铺设最短的光纤去连接所有的农场。

你将得到一份各农场之间连接费用的列表，你必须找出能连接所有农场并所用光纤最短的方案。

每两个农场间的距离不会超过100000

PROGRAM NAME: agrinet

INPUT FORMAT

第一行： 农场的个数，N（3<=N<=100）。
第二行…结尾: 后来的行包含了一个N*N的矩阵,表示每个农场之间的距离。理论上，他们是N行，每行由N个用空格分隔的数组成，实际上，他们限制在80个字符，因此，某些行会紧接着另一些行。当然，对角线将会是0，因为不会有线路从第i个农场到它本身。

SAMPLE INPUT (file agrinet.in)

4

0 4 9 21

4 0 8 17

9 8 0 16

21 17 16 0

OUTPUT FORMAT

只有一个输出，其中包含连接到每个农场的光纤的最小长度。

SAMPLE OUTPUT (file agrinet.out)

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题解：
此题可用并查集（SMG）。我还是支持用图来做。各种方法都是可以的。首先，弗洛伊德、Shortest Path Faster Algorithm、Dijkstra都可以，最小生成树的prim、Kruskal也可以！！！
若是你觉得上面的做法可行，是可以做的，接下来介绍一个简单算法：
构建一张图，因为a城市到b城市与b城市到a城市的距离相等，所以直接从第一个城市开始判断到底与哪个城市相连，然后再与相连的城市更新一下到再下一个城市的表，一直连接，A了！
标程：

uses math;
var
        n,i,j,k,sum,ans:longint;
        a:array[1..100,1..100] of longint;
        f:array[1..100000] of longint;
        bz:array[1..100000] of boolean;
begin
        readln(n);
        for i:=1 to n do
                for j:=1 to n do
                        read(a[i,j]);
        f[1]:=0;
        for i:=2 to n do
                f[i]:=a[1,i];
        fillchar(bz,sizeof(bz),true);
        bz[1]:=false;
        for i:=1 to n-1 do
        begin
                sum:=maxlongint;
                for j:=1 to n do
                        if bz[j] and (f[j]<sum) then
                        begin
                                sum:=f[j];
                                k:=j;
                        end;
                bz[k]:=false;
                inc(ans,sum);

                for j:=1 to n do f[j]:=min(f[j],a[k,j]);
        end;

        writeln(ans);
end.