P1156 垃圾陷阱

P1156 垃圾陷阱

考虑设计状态转移方程 \(dp_{ij} = \; ?\)

本题一共有四个参数：物品、高度、生命值、时间，然后考虑如何定义 \(i\)、\(j\) 和 \(dp_{ij}\)。

于是可以按照垃圾的出现时间来排序，而物品作为第一维 \(i\) 表示考虑前 \(i\) 个垃圾。

然后就剩下了［高度、生命值］两个值了，因为高度的最大值为 \(200\)，而生命值最大可达 \(GF + 10 = 3010\)，于是就把高度设为第二维 \(j\)，生命值（最大的生命值）最为 \(dp_{ij}\)。

即 \(dp_{ij}\) 表示考虑前 \(i\) 个垃圾，高度达到 \(j\) 时的最大生命值。

因此有 \(dp_{i,\,j} = \max(dp_{i-1,\,j} + v_i, dp_{i-1,\,j-h_i})\)，且 \(dp_{0,\,0} = 10\)。

考虑什么时候无法转移，即某一时刻的生命值小于时间，同时也一定为垃圾掉下来的前一瞬间，所以可以表示为：若 \(dp_{i'j'} \ge t_i\) 则可以转移。

最后考虑答案是什么：

• 若 \(\exists\, i: [dp_{i,\,D} \ge t_i]\)，则可以逃出去，且逃出时间为最小的 \(t_i\)；
• 否则不能逃出去且最长存活时间为 \(\max dp\)。