电学——线性电路与叠加定理 学习笔记

线性元件

线性元件，是在电路中电流与电压有线性关系的电子元件，例如金属导体和电解液。

在温度不变的情况下，其两端电压和电流的关系就可以近似的认为是线性的。

（理想的）电阻是最普遍的线性元件，常见的线性元件还有（理想的）电容和电感。

在伏安特性曲线中，表示为一条过坐标轴原点的直线的器件，一定是线性元件。

注意：材料并不是线性元件的决定因素，例如避雷器在高电压下电阻值变小。

Q：欧姆定律适用条件是什么？

人教版高中物理选修 3-1 P47 指出，欧姆定律适用于金属、电解液导电，不适用气态导体和半导体导电。

权威教科书《物理学基础》（哈立德）指出，欧姆定律要求，通过一器件的电流始终正比于加到该器件上的电势差。

由此可见，适合欧姆定律的器件一定是线性元件。然而，对于非线性元件，\(U=IR\) 一式依然成立。

也就是说，说 \(U=IR\) 就是欧姆定律的表述是不准确的，这个公式是电阻的定义式。

它适用于所有的器件，无论它们是否适合欧姆定律，也就是非线性元件不适合欧姆定律，但它的电阻定义式是成立的。

线性电路

线性电路是电子线路的基本类型之一，是指响应与输入信号成正比的电路。

从构成上，线性电路是指完全由线性元件，独立电源和线性受控源构成的电路。

其特点是输入信号的变化会导致输出信号的相应变化，输出信号与输入信号之间存在线性相关性。

叠加定理

定义

定义上：电路的叠加定理指出，对于一个线性系统，一个含多个独立源的双边线性电路的任何支路的响应，等于每个独立源单独作用时的响应的代数和，此时所有其他独立源被替换成他们各自的阻抗。

具体的：在线性电路中，任一支路的电压或电流（不包括功率等），都等于独立电源单独作用在该支路产生的电压和电流的代数和。

形式化的：在一个线性元件组成的电路中，一条电路上的电压和电流，是周围其他电压源或电流源在这条电路上单独作用后叠加在一起产生的。

还有一个定义：对于任一线性网络，若同时受到多个独立电源的作用，则这些共同作用的电源在某条支路上所产生的电压或电流等于每个独立电源各自单独作用时，在该支路上所产生的电压或电流分量的代数和。

Q：为什么放这么多定义？A：不好理解，自己理解吧。

求解步骤

1. 做出每个独立电源单独作用的电路分图，不作用的独立源置零：

   • 电压源短路：从而消除电压，即令 \(V = 0\)；
   • 电流源开路：从而消除电流，即令 \(I = 0\)。

2. 求各电路分图中的相应，求代数和。

注意事项

1. 只适用于求电压、电流，不适用于求功率；也不适用于非线性电路。
2. 某个独立电源单独作用时，其余独立源全为零值。
3. 代数和指分量参考方向与原方向一致取正，不一致取负。

齐次定理

线性电路的齐次定理，即叠加定理的齐次性：

在线性电路中当所有独立源同时缩放 \(K\) 倍（\(K\) 为实常数）时，响应也将同样增大或缩小 \(K\) 倍。

电功率

要计算电功率，我们应该先用叠加定理得到各线性器件的电压和电流，然后计算出倍增的电压和电流的总和。

例题

例三：

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