平衡树之splay总结
前置芝士：
平衡树：可以自平衡的二叉排序树，任然具有 左儿子<父亲<右儿子 的特点，且可保证不会退化成链，保证时间复杂度为(nlogn)
旋转：我的splay中只存在上旋（即将某个节点向上旋转），不区分左旋和右旋
前驱：比某个数小的最大数
后驱：比某个数大的最小数
平衡树的定义：
ll root=0,decnt=0;//root表示splay的根节点 decnt代表新建节点编号 ll ch[maxn][2],size[maxn],cnt[maxn],val[maxn],prt[maxn],rev[maxn]; //ch[v][0]表示v的左儿子 ch[v][1]表示v的右儿子 prt[v]表示v的父亲 //val[v]表示v的值 size[v]表示以v为根节点的子树的节点总数 cnt[v]表示值为val[v]的点的个数 //rev[v]==1时代表要区间翻转 rev[v]==0时表示不需要区间翻转
更新：
void pushup(ll v){size[v]=size[ch[v][0]]+size[ch[v][1]]+cnt[v];}
然后是所有平衡树都会用到的旋转操作：
void rotate(ll v){ ll y=prt[v],z=prt[y],d=chk(v),k=ch[v][d^1]; ch[y][d]=k;prt[k]=y; ch[z][chk(y)]=v;prt[v]=z; ch[v][d^1]=y;prt[y]=v; pushup(y),pushup(v); }
接下来就是splay的核心操作------splay操作 本质就是把一个节点旋到某个节点的儿子处（默认为0的儿子，即旋到根节点）：
void splay(ll cur,ll v=0){ while(prt[cur]!=v){ ll pr=prt[cur]; if(prt[pr]!=v){ if(chk(cur)==chk(pr))rotate(pr); else rotate(cur); } rotate(cur); } if(!v)root=cur; }
插入操作
void insert(ll x){ ll cur=root,p=0; while(cur&&x!=val[cur])p=cur,cur=ch[cur][x>val[cur]]; if(cur)cnt[cur]++; else{ cur=++decnt; if(p)ch[p][x>val[p]]=cur; ch[cur][0]=ch[cur][1]=0; val[cur]=x;prt[cur]=p; size[cur]=cnt[cur]=1; } splay(cur); }
查找操作，即找到某个节点并把他旋转到根节点
void find(ll x){ ll cur=root; while(ch[cur][x>val[cur]]&&x!=val[cur])cur=ch[cur][x>val[cur]]; splay(cur); }
求某个树的排名，只需要把他旋转到根节点，排名就是他的左子树的节点数+1
ll rank(ll x){ find(x);return size[ch[root][0]]; //本来应该是返回 size[ch[root][0]]+1但为了避免溢出，我先insert了inf和-inf，所以排名就应该-1 }
求第k大（调用时应该是kth(k+1)，原因同上)
ll kth(ll k){ ll cur=root; while(true){ pushdown(cur); if(ch[cur][0]&&size[ch[cur][0]]>=k)cur=ch[cur][0]; else if(ch[cur][1]&&size[ch[cur][0]]+cnt[cur]<k)k-=size[ch[cur][0]]+cnt[cur],cur=ch[cur][1]; else return cur; } return cur; }
求前驱，把这个数旋到根，并在左子树中找最大值
ll pre(ll x){ find(x); if(val[root]<x)return root;//特判一下，防止出现查找不存在的数的情况 ll cur=ch[root][0]; while(ch[cur][1])cur=ch[cur][1]; return cur; }
求后驱，把这个数旋到根，并在右子树中找最小值
ll succ(ll x){ find(x); if(val[root]>x)return root;//特判一下，防止出现查找不存在的数的情况 ll cur=ch[root][1]; while(ch[cur][0])cur=ch[cur][0]; return cur; }
删除某个数，只需要把他的前驱旋转到根，把他的后驱旋转到根的左儿子，因为大于他的前驱，所以他在根的右子树，又因为他小于后驱且除他之外没有小于后驱而大于前驱的数，所以他的后驱的左子树只有他一个节点
void remove(ll x){ ll lst=pre(x),nxt=succ(x); splay(lst),splay(nxt,lst); ll del=ch[nxt][0]; if(cnt[del]>1){ cnt[del]--;splay(del); }else ch[nxt][0]=0; }
区间翻转，打标记就好了
void reverse(ll l,ll r){ //这个只在所有节点编号为1~n的时候能用 ll x=kth(l),y=kth(r+2); splay(x),splay(y,x); rev[ch[y][0]]^=1; }
输出序列，就中序遍历一遍就好了
void print(ll v){ if(!v)return; pushdown(v); print(ch[v][0]); if(val[v]!=inf&&val[v]!=inf)for(ll i=1;i<=cnt[v];i++)printf("%lld ",val[v]); print(ch[v][1]); }
综上，splay的代码如下
namespace splay{ const ll inf=1ll<<30; const ll maxn=200010; ll root=0,decnt=0;//root表示splay的根节点 decnt代表新建节点编号 ll ch[maxn][2],size[maxn],cnt[maxn],val[maxn],prt[maxn],rev[maxn]; //ch[v][0]表示v的左儿子 ch[v][1]表示v的右儿子 prt[v]表示v的父亲 //val[v]表示v的值 size[v]表示以v为根节点的子树的节点总数 cnt[v]表示值为val[v]的点的个数 //rev[v]==1时代表要区间翻转 rev[v]==0时表示不需要区间翻转 ll chk(ll v){return ch[prt[v]][1]==v;} void swap(ll &a,ll &b){a^=b^=a^=b;} void pushup(ll v){size[v]=size[ch[v][0]]+size[ch[v][1]]+cnt[v];} void pushdown(ll v){ if(rev[v]){ swap(ch[v][0],ch[v][1]); rev[ch[v][0]]^=1,rev[ch[v][1]]^=1; rev[v]=0; } } void rotate(ll v){ ll y=prt[v],z=prt[y],d=chk(v),k=ch[v][d^1]; ch[y][d]=k;prt[k]=y; ch[z][chk(y)]=v;prt[v]=z; ch[v][d^1]=y;prt[y]=v; pushup(y),pushup(v); } void splay(ll cur,ll v=0){ while(prt[cur]!=v){ ll pr=prt[cur]; if(prt[pr]!=v){ if(chk(cur)==chk(pr))rotate(pr); else rotate(cur); } rotate(cur); } if(!v)root=cur; } void insert(ll x){ ll cur=root,p=0; while(cur&&x!=val[cur])p=cur,cur=ch[cur][x>val[cur]]; if(cur)cnt[cur]++; else{ cur=++decnt; if(p)ch[p][x>val[p]]=cur; ch[cur][0]=ch[cur][1]=0; val[cur]=x;prt[cur]=p; size[cur]=cnt[cur]=1; } splay(cur); } void find(ll x){ ll cur=root; while(ch[cur][x>val[cur]]&&x!=val[cur])cur=ch[cur][x>val[cur]]; splay(cur); } ll rank(ll x){ find(x);return size[ch[root][0]]; //本来应该是返回 size[ch[root][0]]+1但为了避免溢出，我先insert了inf和-inf，所以排名就应该-1 } ll kth(ll k){ ll cur=root; while(true){ pushdown(cur); if(ch[cur][0]&&size[ch[cur][0]]>=k)cur=ch[cur][0]; else if(ch[cur][1]&&size[ch[cur][0]]+cnt[cur]<k)k-=size[ch[cur][0]]+cnt[cur],cur=ch[cur][1]; else return cur; } return cur; } ll pre(ll x){ find(x); if(val[root]<x)return root;//特判一下，防止出现查找不存在的数的情况 ll cur=ch[root][0]; while(ch[cur][1])cur=ch[cur][1]; return cur; } ll succ(ll x){ find(x); if(val[root]>x)return root;//特判一下，防止出现查找不存在的数的情况 ll cur=ch[root][1]; while(ch[cur][0])cur=ch[cur][0]; return cur; } void remove(ll x){ ll lst=pre(x),nxt=succ(x); splay(lst),splay(nxt,lst); ll del=ch[nxt][0]; if(cnt[del]>1){ cnt[del]--;splay(del); }else ch[nxt][0]=0; } void reverse(ll l,ll r){ ll x=kth(l),y=kth(r+2); splay(x),splay(y,x); rev[ch[y][0]]^=1; } void print(ll v){ if(!v)return; pushdown(v); print(ch[v][0]); if(val[v]!=inf&&val[v]!=inf)for(ll i=1;i<=cnt[v];i++)printf("%lld ",val[v]); print(ch[v][1]); } }
#include<cstdio> #define ll long long namespace splay{ const ll inf=1ll<<30; const ll maxn=200010; ll root=0,decnt=0;//root表示splay的根节点 decnt代表新建节点编号 ll ch[maxn][2],size[maxn],cnt[maxn],val[maxn],prt[maxn],rev[maxn]; //ch[v][0]表示v的左儿子 ch[v][1]表示v的右儿子 prt[v]表示v的父亲 //val[v]表示v的值 size[v]表示以v为根节点的子树的节点总数 cnt[v]表示值为val[v]的点的个数 //rev[v]==1时代表要区间翻转 rev[v]==0时表示不需要区间翻转 ll chk(ll v){return ch[prt[v]][1]==v;} void swap(ll &a,ll &b){a^=b^=a^=b;} void pushup(ll v){size[v]=size[ch[v][0]]+size[ch[v][1]]+cnt[v];} void pushdown(ll v){ if(rev[v]){ swap(ch[v][0],ch[v][1]); rev[ch[v][0]]^=1,rev[ch[v][1]]^=1; rev[v]=0; } } void rotate(ll v){ ll y=prt[v],z=prt[y],d=chk(v),k=ch[v][d^1]; ch[y][d]=k;prt[k]=y; ch[z][chk(y)]=v;prt[v]=z; ch[v][d^1]=y;prt[y]=v; pushup(y),pushup(v); } void splay(ll cur,ll v=0){ while(prt[cur]!=v){ ll pr=prt[cur]; if(prt[pr]!=v){ if(chk(cur)==chk(pr))rotate(pr); else rotate(cur); } rotate(cur); } if(!v)root=cur; } void insert(ll x){ ll cur=root,p=0; while(cur&&x!=val[cur])p=cur,cur=ch[cur][x>val[cur]]; if(cur)cnt[cur]++; else{ cur=++decnt; if(p)ch[p][x>val[p]]=cur; ch[cur][0]=ch[cur][1]=0; val[cur]=x;prt[cur]=p; size[cur]=cnt[cur]=1; } splay(cur); } void find(ll x){ ll cur=root; while(ch[cur][x>val[cur]]&&x!=val[cur])cur=ch[cur][x>val[cur]]; splay(cur); } ll rank(ll x){ find(x);return size[ch[root][0]]; //本来应该是返回 size[ch[root][0]]+1但为了避免溢出，我先insert了inf和-inf，所以排名就应该-1 } ll kth(ll k){ ll cur=root; while(true){ pushdown(cur); if(ch[cur][0]&&size[ch[cur][0]]>=k)cur=ch[cur][0]; else if(ch[cur][1]&&size[ch[cur][0]]+cnt[cur]<k)k-=size[ch[cur][0]]+cnt[cur],cur=ch[cur][1]; else return cur; } return cur; } ll pre(ll x){ find(x); if(val[root]<x)return root;//特判一下，防止出现查找不存在的数的情况 ll cur=ch[root][0]; while(ch[cur][1])cur=ch[cur][1]; return cur; } ll succ(ll x){ find(x); if(val[root]>x)return root;//特判一下，防止出现查找不存在的数的情况 ll cur=ch[root][1]; while(ch[cur][0])cur=ch[cur][0]; return cur; } void remove(ll x){ ll lst=pre(x),nxt=succ(x); splay(lst),splay(nxt,lst); ll del=ch[nxt][0]; if(cnt[del]>1){ cnt[del]--;splay(del); }else ch[nxt][0]=0; } void reverse(ll l,ll r){ ll x=kth(l),y=kth(r+2); splay(x),splay(y,x); rev[ch[y][0]]^=1; } void print(ll v){ if(!v)return; pushdown(v); print(ch[v][0]); if(val[v]!=inf&&val[v]!=-inf)for(ll i=1;i<=cnt[v];i++)printf("%lld ",val[v]); print(ch[v][1]); } } using namespace splay; ll n; int main(){ scanf("%lld",&n); insert(inf); insert(-inf); while(n--){ ll opt,x; scanf("%lld%lld",&opt,&x); switch(opt){ case 1:{insert(x);break;} case 2:{remove(x);break;} case 3:{printf("%lld\n",rank(x));break;} case 4:{printf("%lld\n",val[kth(x+1)]);break;} case 5:{printf("%lld\n",val[pre(x)]);break;} case 6:{printf("%lld\n",val[succ(x)]);break;} } } return 0; }
#include<cstdio> #define ll long long ll n,m; namespace splay{ const ll inf=1ll<<30; const ll maxn=200010; ll root=0,decnt=0;//root表示splay的根节点 decnt代表新建节点编号 ll ch[maxn][2],size[maxn],cnt[maxn],val[maxn],prt[maxn],rev[maxn]; //ch[v][0]表示v的左儿子 ch[v][1]表示v的右儿子 prt[v]表示v的父亲 //val[v]表示v的值 size[v]表示以v为根节点的子树的节点总数 cnt[v]表示值为val[v]的点的个数 //rev[v]==1时代表要区间翻转 rev[v]==0时表示不需要区间翻转 ll chk(ll v){return ch[prt[v]][1]==v;} void swap(ll &a,ll &b){a^=b^=a^=b;} void pushup(ll v){size[v]=size[ch[v][0]]+size[ch[v][1]]+cnt[v];} void pushdown(ll v){ if(rev[v]){ swap(ch[v][0],ch[v][1]); rev[ch[v][0]]^=1,rev[ch[v][1]]^=1; rev[v]=0; } } void rotate(ll v){ ll y=prt[v],z=prt[y],d=chk(v),k=ch[v][d^1]; ch[y][d]=k;prt[k]=y; ch[z][chk(y)]=v;prt[v]=z; ch[v][d^1]=y;prt[y]=v; pushup(y),pushup(v); } void splay(ll cur,ll v=0){ while(prt[cur]!=v){ ll pr=prt[cur]; if(prt[pr]!=v){ if(chk(cur)==chk(pr))rotate(pr); else rotate(cur); } rotate(cur); } if(!v)root=cur; } void insert(ll x){ ll cur=root,p=0; while(cur&&x!=val[cur])p=cur,cur=ch[cur][x>val[cur]]; if(cur)cnt[cur]++; else{ cur=++decnt; if(p)ch[p][x>val[p]]=cur; ch[cur][0]=ch[cur][1]=0; val[cur]=x;prt[cur]=p; size[cur]=cnt[cur]=1; } splay(cur); } void find(ll x){ ll cur=root; while(ch[cur][x>val[cur]]&&x!=val[cur])cur=ch[cur][x>val[cur]]; splay(cur); } ll rank(ll x){ find(x);return size[ch[root][0]]; //本来应该是返回 size[ch[root][0]]+1但为了避免溢出，我先insert了inf和-inf，所以排名就应该-1 } ll kth(ll k){ ll cur=root; while(true){ pushdown(cur); if(ch[cur][0]&&size[ch[cur][0]]>=k)cur=ch[cur][0]; else if(ch[cur][1]&&size[ch[cur][0]]+cnt[cur]<k)k-=size[ch[cur][0]]+cnt[cur],cur=ch[cur][1]; else return cur; } return cur; } ll pre(ll x){ find(x); if(val[root]<x)return root;//特判一下，防止出现查找不存在的数的情况 ll cur=ch[root][0]; while(ch[cur][1])cur=ch[cur][1]; return cur; } ll succ(ll x){ find(x); if(val[root]>x)return root;//特判一下，防止出现查找不存在的数的情况 ll cur=ch[root][1]; while(ch[cur][0])cur=ch[cur][0]; return cur; } void remove(ll x){ ll lst=pre(x),nxt=succ(x); splay(lst),splay(nxt,lst); ll del=ch[nxt][0]; if(cnt[del]>1){ cnt[del]--;splay(del); }else ch[nxt][0]=0; } void reverse(ll l,ll r){ ll x=kth(l),y=kth(r+2); splay(x),splay(y,x); rev[ch[y][0]]^=1; } void print(ll v){ if(!v)return; pushdown(v); print(ch[v][0]); if(val[v]!=inf&&val[v]!=-inf)for(ll i=1;i<=cnt[v];i++)printf("%lld ",val[v]); print(ch[v][1]); } } using namespace splay; int main(){ scanf("%lld%lld",&n,&m); insert(inf); insert(-inf); for(ll i=1;i<=n;i++)insert(i); while(m--){ ll l,r; scanf("%lld%lld",&l,&r); reverse(l,r); } print(root); return 0; }
