[字典树] 树之呼吸-伍之型-最大异或和
| E.树之呼吸-伍之型-最大异或和 | |||||
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| Description | |||||
| 在给定的 n 个整数 A1,A2,...,An 中选出两个进行 xor（异或）运算，得到的结果最大是多少？ | |||||
| Input | |||||
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输入第一行为一个正整数 case，表示测试数据组数； 对于每组测试数据，输入第一行为一个正整数 n，表示给定的整数个数； 接下来一行给出 n 个整数 A1,A2,...,An； 保证： 1 <= case <= 50，1 <= n <= 1e5，0 <= Ai < 2^31； ∑n <= 1e6。 |
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| Output | |||||
| 对于每组测试数据，输出一行一个整数，表示在给定整数中选出两个进行 xor 运算的最大值。 | |||||
| Sample Input | |||||
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2 5 1 2 3 4 5 6 5 1 8 9 3 1 |
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| Sample Output | |||||
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7 13 |
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| Author | |||||
| 陈鑫 |
题意:在给定的 n 个整数 A1,A2,...,An 中选出两个进行 xor（异或）运算求出最大结果
思路:若要让2个数的异或结果尽可能的大,则他们每一位数从高位开始要尽可能的不同(什么是高位低位?123中1是相对2和3的高位,3是相对1和2的高位),
若用每一个数与其他数去比较,则是O(n*n)的复杂度,1e6的n会TLE,所以我们可以对n个数建一颗字典树来求一个数i与这n个数异或的最大值,枚举n个数保存一个最大值作为答案.
使用二进制来建字典树时,要从数的高位开始向低位建.
接着枚举第1到第n的数,看哪个数求得的异或值最大,对每个数从这个数的高位往低位在字典树中匹配,
如果与当前位的数相反的结点存在则访问这个结点并且ans加上2的i-1次幂,否则就访问与当前位的数相同的结点,
最后保存一个最大的答案并输出
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 typedef long long ll; 4 const int amn=1e5+5; 5 int n,tr[32*amn][2],tot,bit[33],tp; ///每个数有32位,1e5个数,所以要开32*1e5的空间 6 ll a[amn]; 7 void init(){ 8 memset(bit,0,sizeof bit); 9 memset(tr,0,sizeof tr); 10 tot=0; 11 } 12 void tobit(ll x){ ///将x转换为2进制数组 13 tp=0; 14 while(x){ 15 if(x&1)bit[++tp]=1; ///x&1表示取出x的最低位的数 16 else bit[++tp]=0; 17 x>>=1; ///x>>1代表x右移一位 18 } 19 while(tp<32)bit[++tp]=0; ///如果二进制数长度不够32则要在高位添0使数 20 } 21 void Insert(ll x){ 22 tobit(x); 23 int rt=0; 24 for(int i=tp;i>=1;i--){ ///从高位往低位建树 25 if(!tr[rt][bit[i]])tr[rt][bit[i]]=++tot; 26 rt=tr[rt][bit[i]]; 27 } 28 } 29 ll query(ll x){ 30 tobit(x); 31 int rt=0; 32 ll ans=0,base=1; 33 for(int i=tp;i>=1;i--){ ///从高位往低位匹配 34 if(tr[rt][bit[i]^1]){ ///如果与当前位的数相反的结点存在则访问这个结点 35 rt=tr[rt][bit[i]^1]; 36 ans+=(1<<(i-1)); ///ans加上2的i-1次幂 37 } 38 else rt=tr[rt][bit[i]]; ///否则就访问与当前位的数相同的结点 39 } 40 return ans; 41 } 42 int main(){ 43 int T;scanf("%d",&T); 44 ll ans; 45 while(T--){ 46 init(); 47 scanf("%d",&n); 48 for(int i=1;i<=n;i++){ 49 scanf("%lld",&a[i]); 50 Insert(a[i]); 51 } 52 ans=0; 53 for(int i=1;i<=n;i++){ 54 ans=max(ans,query(a[i])); ///保存一个最大的答案来输出 55 } 56 printf("%lld\n",ans); 57 } 58 } 59 /** 60 题意:在给定的 n 个整数 A1,A2,...,An 中选出两个进行 xor（异或）运算求出最大结果 61 思路:若要让2个数的异或结果尽可能的大,则他们每一位数从高位开始要尽可能的不同(什么是高位低位?123中1是相对2和3的高位,3是相对1和2的高位), 62 若用每一个数与其他数去比较,则是O(n*n)的复杂度,1e6的n会TLE,所以我们可以对n个数建一颗字典树来求一个数i与这n个数异或的最大值,枚举n个数保存一个最大值作为答案. 63 使用二进制来建字典树时,要从数的高位开始向低位建. 64 接着枚举第1到第n的数,看哪个数求得的异或值最大,对每个数从这个数的高位往低位在字典树中匹配, 65 如果与当前位的数相反的结点存在则访问这个结点并且ans加上2的i-1次幂,否则就访问与当前位的数相同的结点, 66 最后保存一个最大的答案并输出 67 **/
