05 串 | 数据结构与算法

1. 串

1. 串的定义

1. 串：零个或多个 字符 组成的 有限 序列
2. 串的长度：串中字符的个数
3. 空串：长度为 0 的串 ""
4. 非空串：String = "c1c2c3...cn"
   1. 串名：String
   2. 定界符：" "
   3. 数据元素：字符 ci
5. 主串：包含子串的串
6. 子串：串中任意个 连续 的字符组成的子序列
7. 子串的位置：子串中的第一个字符在主串中的序号
8. 串相同：串长度相同并且各个对应的字符也相同

2. 串的存储设计

1. 顺序串：采用连续设计存储的字符序列

   1. 存储形式

      1. 非压缩形式

      2. 压缩形式

   2. 如何表示串的长度

      1. 用一个变量记录实际长度
      2. 在串尾增加一个不会在串中出现的特殊字符作为终止符，例如 '\0'
2. 链接串：采用链接存储设计来存储串。串的链式存储结构和线性表的串的链式存储结构类似，采用单链表来存储串，结点的构成是：
   1. data域：存放字符，data域可存放的字符个数称为结点的大小；
   2. next域：存放指向下一结点的指针。
      若每个结点仅存放一个字符，则结点的指针域就非常多，造成系统空间浪费，为节省存储空间，考虑串结构的特殊性，使每个结点存放若干个字符，这种结构称为块链结构。

2. 串的模式匹配 / $KMP$ 算法

1. 串的匹配

1. 目标串：主串
2. 模式串：子串
3. 匹配：在目标串当中找到子串的位置

2. $KMP$ 算法

1. 算法出发点：利用前面已经匹配的结果，进行 无回溯 的匹配

2. next[] 表示将模式串向右滑动尽可能远的一段距离

3. next[]的本质：找到模式串中 最长的相同前缀和后缀

4. 算法：

   1. 计算 next[] 数组

   /*
    * next的定义
    * next[j] = -1, when j = 0;
    * next[j] = max{相同的前缀与后缀的长度}
    * next[j] = 0, otherwise（即没有匹配到）
    */
   

   void build_next(vector<int>& next, string str){
      next[0] = -1;
      int i = 0 , j = -1; 	//j = -1,i and j both ++;
      while(i < str.length() - 1){
          if(j == -1 || str[i] == str[j]) {
              next[++i] = ++j;
          }
          else j = next[j]; 	//can not match, j goes back
      }
   }
   

   2. 匹配

   int strStr(string target_string, string pattern_string) {
       int n = target_string.length();
       int m = pattern_string.length();
       int i = 0 , j = 0;
       vector<int> next(m);
       build_next(next , pattern_string);  //get next[]
       while(i < n && j < m){
           if(j == -1 || target_string[i] == pattern_string[j]){
               ++i ,++j;
           }
           else j = next[j];
       }
       if(j == m) return i - j;    //j == m, 匹配成功
       else return -1;     // fail to match
   }
   

5. 改进的 $KMP$ 算法

   1. 对于下面这种情况：有多个相同的连续字符，显然如果匹配不成功可以直接跳过这一大段连续的相同字符，因此对于新的 nextval[]，我们有
      1. 如果当前模式串位置的字符和目标串位置的字符 不相同，那么 nextval[index] = next[index]
      2. 如果当前模式串位置的字符和目标串位置的字符 相同，那么 nextval[index] = nextval[next[index]]
   2. 例子

   index	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
   pattern	a	a	a	b	b	a	b	c	c	a	a	a	a
   next	-1	0	1	2	0	0	1	0	0	0	1	2	3
   nextval	-1	-1	-1	2	0	-1	1	0	0	-1	-1	-1	3

   3. 算法

   void build_nextval(vector<int>& nextval, string str){
       nextval[0] = -1;
       int i = 0 , j = -1;
       while(i < str.length() - 1){
           if(j == -1 || str[i] == str[j]) {
               ++i , ++j;
               /*nextval[index] = next[index]*/
               if(str[i] != str[j]) nextval[i] = j;
               /*nextval[index] = nextval[next[index]]*/
               else nextval[i] = nextval[j];
           }
           else j = nextval[j];
       }
   }
   

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本文作者：RadiumGalaxy
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