20230924NOIP训练赛

合集 - 训练赛(14)

1.20230924NOIP训练赛2023-09-24

2.20231004NOIP训练赛2023-10-043.20231006NOIP训练赛2023-10-074.20231010NOIP训练赛2023-10-115.20231011NOIP训练赛2023-10-116.20231013NOIP训练赛2023-10-137.20231014NOIP训练赛2023-10-168.20231015NOIP训练赛2023-10-169.20231017NOIP训练赛2023-10-1710.20231018NOIP训练赛2023-10-1911.20231019NOIP训练赛2023-10-2612.20231027NOIP训练赛2023-10-2713.20231028NOIP训练赛2023-10-3014.20231029NOIP训练赛2023-10-30

收起

20230924NOIP训练赛

时间安排

8:00-9:10 写T1

9:10-10:00 写T2暴力

10:00-11:50 写T3

11:50-12:00 检查之后交题

总结

T3想的时间太长了，导致T4没时间写和想了。

题解

T1

对于每个点跑一遍最短路建出新图，然后再跑一遍最短路。

T2

把问题转化为一个 $n$ 行 $m$ 列的矩阵，设 $d{p}_{i,j,k}$ 表示考虑了前 $i$ 列 $j$ 了，当前前 $i$ 列中有 $j$ 个右区间还没有被满足，还有 $k$ 列没有选 $1$ 的方案数。可以通过 $i$ 和 $j$ 算出 $k$，时间复杂度优化到 $O(nm)$。

T3

建一颗动态开点的值域线段树，线段树维护$l$到$r$之间被加入的数中二进制下一的个数为奇数的数的个数，同时维护答案。$[1,x]$ 二进制下一的个数为奇数的数的个数：$x/2+(x\mathrm{\%}2||popcount(x)$。

T4

假设一个人最终占据了$x$个点，那么，方案数其实就是 $C_n^x$。占据某个固定点对的方案数是 $C_{n-2}^{x-2}$。所以，占据某个点对的概率是 $\frac{C_{n-2}^{x-2}}{C_n^x}$ 。使用点分治计算出有多少对点的距离在 $Dis$集合内即可。