GCPC2017 题解

GCPC2017 题解

A

• 选择一个能看到所有点的方向，进行观察。
• 然后Z字抖动

B

• Polya定理

C

• dp[i][j]表示第i秒，到达j号ride的最小耗费

D

• 求闭包即可

E

• 对边权取log
• 判断图有没有负环。

F

• 先施展一次hungary，记录下匹配的结果。
• 然后枚举哪个插座变成3个。
• 在原有的匹配结果上加入两个点，继续增广

G

• pick定理

H

• 先考虑一根链的情况。

考虑这组栗子：
A，B代表两只乌鸦，C代表松鼠，.代表节点
.........A.C..B.
这时动乌鸦A显然很沙比。因为一动A，松鼠活动范围就会变得很大很大
所以我们应该动乌鸦B。乌鸦B飞走后，我们把C可以活动的地方标注出来
.........A[......]
注意到乌鸦B必须到
.........A[B.....]
因为不这么做，下一步行动，还是只能动B，连着两步动一只乌鸦很不妙
因为，一步到位更好！
因此下一步
..........BA....
再下一步
...........AB...
再下一步
............BA..
再下一步
.............AB.
再下一步
..............BA

其实每一步两只乌鸦分工都很明确。一只负责看门，另一只负责压缩松鼠的活动空间。

令\(f[son]\):son距离其子树中最远的叶子节点的距离

• 考虑一棵树，乌鸦A在root节点看门，乌鸦B在天涯海角。松鼠在root为根的子树内。如果松鼠在root的儿子son对应的子树内，那么游戏的步数就是\(f[son]+1\)
• 考虑乌鸦第一步该怎么走。
  • case1: 第一步当然可以选择一只乌鸦看门，另一只乌鸦压缩空间。
  • case2: 我们可以让一只乌鸦飞到一个更合适的节点看门。然后第二步再让另一只乌鸦压缩空间。比如说......C...AB这组栗子，第一步可能会是......A.....B。所以我们可以枚举第一步该怎么走。如果第一步A走到了节点root,那么松鼠当然会选择\(f(son)\)最大的那棵子树了，所以答案等于\(max\{ {f(son)}+1 \}=f(root)\)
  • 【如果，松鼠被乌鸦B看住了，去不了\(f(son)\)最大的子树怎么办吖?】
  • 【答：那为什么不让B看们啊？】

I

• 简单DP

J

• 咕咕咕

K

• 从大到小排序