HK2016训练赛总结

HK2016训练赛

C

by 🐱49min

• 想想\(k>1\)且\(k<n-2\)时，答案是啥？
• \(k=0,k=n-1\)时，非常简单。
• \(k=1\)or\(k=n-1\)时，对a``b分别维护前缀，后缀最大值最小值。然后枚举哪个元素比较孤傲即可。

B

by🐻66min

• 求一些点到直线距离取min

D

by🐻130min

• dp[i][j][k]: 使得前i栋楼，上升序列长度为j，第i栋楼高度为k的最小耗费。
• 然后显然，我们应该对高度离散化。因为这里要求严格递增，所以我们先h[i]+=i,然后再离散化，这样就变成非严格单增问题了。

K

by🐶187min

• 把每个集合当成一个节点。如果集合S是T1,T2,T3...的并。那么我们把T1,T2,T3...当成集合S的儿子。
• 关于怎么建树，我们考虑元素x,如果x被集合set1,set2,set3...包含。那我们对set1,set2,...按照从小到大的顺序排序，然后，第i个集合的爸爸是第i+1个集合。

J

by🐻220min

• 把所有串插入AC自动机。
• 如果某个状态包含了某个禁止的串，那么这个状态我们删掉。对于剩下的状态，我们建图。
• 如果建出来的图成环，那么输出-1
• 否则DAG上求最长路即可。

A

by🐱290min

• 我们可以在200步操作内，将u,v交换颜色，或者将v的颜色变成u的颜色。
• 我们先通过交换，使得每种颜色至少有一个节点，走到正确位置。
• 然后对于每种颜色，我们拿着那个位置正确的点，修改掉其他位置不正确的点的颜色即可。

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补题

H

• 从大到小，依次加边。加边的同时，进行并查集合并。
• 枚举最大割边的权值上界\(w\)，要最小化slim值，就是要让两个集合的size尽可能的接近。
• 权值\(\leq w\)的边，会把\(n\)个点，分成很多个联通块，大小为\(k\)的联通块，相当于体积为\(k\)的物品，为了让两个集合size接近，我们选择一些物品，使得体积和最接近\(n/2\)

两个做法

做法1：

• 体积为\(k\)的物品，可以看成多项式\(1+x^k\)
• 添加一个物品，可以看成乘上\((1+x^k)\)
• 弃置一个物品，可以看成乘上\((1+x^k)^{-1}\)
• 我们先添加\(n\)个，大小为1的物品。
• 合并两个大小为\(k_1,k_2\)的物品，就相当于弃二摸一啦。
• 然后每次乘法的复杂度是\(O(n)\)的。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MOD = 1e9 + 7;
const int N = 30000+10;
int n,m,par[N],sz[N];
struct Edge{
    int u,v,w;
    bool operator < (const Edge & o) const {
        return w > o.w;
    }
} edge[N];
int find(int x){
    return par[x]==x?x:par[x]=find(par[x]);
}
int dp[N];
void ItemUPD(int val,int on) {
    //printf("val=%d, on=%d\n", val, on);
    if(on==+1) {
        for(int i=n;i>=val;i--) dp[i]=(dp[i]+dp[i-val])%MOD;
    }
    if(on==-1) {
        for(int i=val;i<=n;i++) dp[i]=(dp[i]-dp[i-val]+MOD)%MOD;
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<=n;i++) par[i]=i,sz[i]=1;
    dp[0]=1;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&edge[i].u,&edge[i].v,&edge[i].w);
        edge[i].u++, edge[i].v++;
    }
    sort(edge+1,edge+1+m);
    double ans = 1e12;
    for(int i=1;i<=n;i++) ItemUPD(1,+1);
    for(int i=1;i<=m;i++) {        
        int u=edge[i].u;int v=edge[i].v;
        if(find(u)==find(v)) continue;
        for(int j=n/2;j>=1;j--){
            if(dp[j]) {
                ans=min(ans, 1.0*edge[i].w/j);break;
            }
        }
        ItemUPD(sz[find(u)], -1);
        ItemUPD(sz[find(v)], -1);
        sz[find(v)]+=sz[find(u)];par[find(u)]=find(v);
        ItemUPD(sz[find(v)], +1);
    }
    printf("%.12f\n", ans);
}

做法2：时间魔术！CDQ分治

• 我们来施展时间魔术！每秒钟加入一条边。
• 然后每个物品都会有个出现的时间，有个消失的时间。那么每个物品存在的时间都是一个区间
• 我们尝试着拿一个bitset维护，哪些体积是能够凑出来的。
• 该怎么算时间\([L,R]\)内，的答案呢？
• 考虑体积为\(V\),对应的区间\([x,y]\)的物品。
  • 如果\([x,y]\)包含\([L,R]\)。那么此物品，对于\([L,R]\)的每个时间点，都既可以拿，也可以不拿。我们直接更新bitset啦，\(B=B|(B<<V)\)
  • 否则的话，令\(mid=(L+R)/2\)
    • 如果\(y\geq mid+1\),那么这个物品会影响\([mid+1,R]\)，我们把这样的物品放入【垃圾桶A】
    • 如果\(x \leq mid\)，那么这个物品会影响\([L,mid]\)，我们把这样的物品放入【垃圾桶B】
  • 递归地，拿垃圾桶A去，更新\([L,mid]\),拿垃圾桶B去更新\([mid+1,R]\)
• 注意，与dfs的弹栈类似，处理完一个区间后，应该将bitset，还原到刚开始处理这个区间的状态。

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从题目风格来看，这套题和国内画风不太一致。

国内的硬核数学题，计算几何题，数据结构题在区域赛上出现得相当之多。一旦遇到这种题，团队配合很容易脱节。前几日的CCPC吉林，最后两个小时，🐱卡在一个数据结构上，🐶卡在一个模拟上，🐱和🐶基本上被分割到了战场的两侧，无法形成任何呼应。🐻后期的存在感也相当淡薄。这种局势显然是极度不利的。

但从这套题来看，“重意识，轻操作”是一个很大的特点。也是说，不需要多深的数学底蕴，亦不需多高超的操作技巧，合理的想法所及之处，便是AC。从我方特点来看.......操作真的很烂很烂了。

• 🐶的码力虽有，但操作技巧完全跟不上当今比赛的节奏，启发式合并，虚树，这些“有竞赛技巧的操作”掌握得极度生疏，日常靠乱搞暴力过题。
• 🐱的码力就是个黑洞&硬核数学太弱，
• 🐻也是个乱搞流选手，的数据结构掌握得十分搞笑&huge计算几何写下来比赛早结束了。

也是说，一旦碰上硬核的东西，我军势孤，必败。

但是香港赛区的题，似乎并不看重这些东西。

• 🐱CF打得多，前期输出稳定，反应不至于太慢，建模意识不差。
• 🐻的乱搞常有奇效，计算几何意识很佳【CCPC的E起码第一反应是解方程】，30行以内的贪心直觉相当准。
• 🐶的乱搞常有奇卜。所以苟🐶是沙比。

然而，重意识，而对操作要求低的东西，我们更容易形成配合，打出自己的节奏。

从比赛过程来看，节奏掌控得不错。

• 开场🐻几乎把所有题读了一遍。然后🐱发现了C签到，用了20min的样子过了。
• 之后🐻上B，🐱理论了J，K没想好树怎么建。
• 之后🐱上J，然后AC自动机里面，判定一个状态是否包含某个禁止串呢个地方写黄了，WA。
• 🐻想出了D题的DP，自己过掉了。
• 之后🐱想好了K怎么建树，然后告诉了苟狗，苟🐶开始写。
• 🐱和🐻一边fix``J,一边讨论A.但没很大进展。
• 🐶过了K后，🐻重写了J,1Y
• 之后🐱和🐻次饭去了，苟狗这个沙比啥也不会。
• 吃完饭回来，🐱经过一些思路上的调整，过了A