Topcoder SRM 697题解

Topcoder SRM 697题解

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D1L1

• 分子分母同乘a[i]:
  \(a_{i}^{b_{i}+1} mod \prod a_i = 0\)
• 然后我们考虑质因子p,设质因子p在a[i]中出现cnt[i]次
• 所以对于每个i都满足：`\(\sum (b_i+1)cnt_i >= \sum cnt_i\)
• \(\sum \frac{1}{b_i+1} > 1\)有解
• \(\sum \frac{1}{b_i+1} = 1\)时,b[i]满足两两不等有解。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <set>
using namespace std;
int gcd(int x, int y) {
    return y==0?x:gcd(y,x%y);
}
int lcm(int x, int y) {
    return x*y/gcd(x,y);
}

struct DivisibleSetDiv1 {
    string isPossible(vector<int> b) {
        int sum = 1;
        set<int> st;
        for (auto x: b) {
            x ++;
            sum = lcm(sum, x);
            st.insert(x);
        }
        int s = 0;
        for (auto x: b) {
            x ++;
            s += (sum / x);
        }
        if (s < sum)
            return "Possible";
        if (s == sum && st.size() == b.size())
            return "Possible";
        return "Impossible"; 
    }
} T;

D1L2

做法

• 一个有趣的算贡献问题

首先答案可以这么算

我们来采访第miao号选手，答案可以这么算

int ans=0;
for i=0 to 1<<m-1:
	for x=0 to n:
		for y=0 to n:
			if a[x]^i < a[miao]^i && a[y]^i < a[miao]^y
				ans++

当然，也可以这么算

int ans=0;

for x=0 to n:
	for y=0 to n:
		for i=0 to 1<<m-1:
			if a[x]^i < a[miao]^i && a[y]^i < a[miao]^y
				ans++

超进化！

int ans=0;

for x=0 to n:
	for y=0 to n:
		ans += 有多少个i符合要求呢？

• 注意到a^x与b^x大小关系，由x在a,b在二进制下，不相等的最高位上，是0，还是1来决定。

Trie树！决定就是你了

#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 200000+10;
const int MOD = 1000000007;
int n, m;
int a[N];
int ch[N*32][2],sum[N*32],size;

void insert(int s) {
    int now=0;
    for(int i=m-1;i>=0;i--) {
        int bit=(s>>i)&1;
        if (!ch[now][bit]) {
            ch[now][bit] = ++size;
        }
        now = ch[now][bit];
        sum[now] ++;
    }
}

LL cnt[30];
LL cac(int s) {
    int now=0;
    for(int i=m-1;i>=0;i--) {
        int bit=(s>>i)&1;
        cnt[i]=sum[ch[now][bit^1]];
        now = ch[now][bit];
    }
    LL ans=0;

    ans = (LL)(n-1)*(n-1)%MOD*(1LL<<(m-2))%MOD;
    for (int i=0;i<m;i++) {
        ans = ans + (LL)cnt[i]*cnt[i]%MOD*(1LL<<(m-2))%MOD;
        ans %= MOD;
    }
    
    return ans;
}

struct XorOrderDiv1 {
    int get(int mm,int nn,int a0,int b) {
        n = nn, m = mm;
        for(int i=0;i<nn;i++) {
            a[i]=(1LL*a0+1LL*i*b)%(1LL<<mm);
            insert(a[i]);
        }
        LL ans = 0;
        for(int i=0;i<n;i++) {
            ans ^= cac(a[i]);
        }
        return ans;
    }
} T;
int main() {
    int m,n,a,b;cin>>m>>n>>a>>b;
    cout<<T.get(m,n,a,b)<<endl;
}