RDC去省赛玩前の日常训练 Chapter 1

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技能点

A. 生成树的计数

论文：周冬《生成树的计数及其应用》(看不懂 pending)

一个栗子：Codeforces 719D

两个做法

• Matrix-Tree + 高斯消元，把这棵树Ctrl+C,Ctrl+V到完全图里n-1次就可以建立一个线性方程组，然后高斯消元就OJBK了。
• Pufer序列 + DP，我投降！

B. 归纳(瞎猜)

宝具Excavation的真名，也许不应该是数据挖掘，而应是数学归纳！

1.博弈

注：Warning! Warning! 前方将出现大量伪证&乱证！ v(´ʘ‿ʘ｀)v

• Gym101669J 很有意思的博弈！然而并不会，先给个伪证。

	先看两个Basic State
	(1)每堆石子的个数全为1，那答案很简单，如果n%3=0，Lose，否则Win。 
	(2)恰有一堆石头个数大于1，Chomp Game, 选手1 Win！
	
	轮到2号选手操作，如果有一堆石头>=3, 或者两堆石头>=2，1号选手就GG了。
	(3->0), (3->1), (3->2) 
	(2,2)->(1,1), (2,2)->(0,1), (2,2)->(0,0)
	在模3系下存在3种后继，成功控场！得证！【嘘！小声点，别被发现了】
	
	(3)当有2堆石头>=3时 或者 3堆石头>=2时，选手1 Lose！
	(4)像A,2,1,1,1,.... (A>=2)这样的，显然n%3 = 2先手Lose, else Win。

• ARC091 求SG函数，然后归纳分析。
• Anti-Nim: 证明比起Gym101669J这个暴恐分子简单多了。分成 [SG 是否 0] [max 是否大于 1]这四种情况。归纳一下就好。注意：如果最大值大于1，次大值等于1，Chomp Game！
• Bash-Nim: 普通的Nim是模2系下的，BashNim则是模k+1系下的。可以类比。
• 砍树博弈: $sg(u) = (sg(v_1) + 1) XOR (sg(v_2) + 1) $
• 翻硬币模型: 利用了膜2系的特征，很惊人地发现正面朝上的硬币居然互不相干！
• EC-Final的那道SOS题，难证成智障！

2.GCD

• Hiho1584: 我们发现路程\(s\) = \(lcm(w,h)\)，然后">"与"v"有且仅有一个交点，所以可以求出有几个点被经过两次。

4/4

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啊啊啊啊，挂了一天的机

技能点

A. Alpha-Beta剪枝

划了一天水，DFS死循环，我投降！

B. 不平等的博弈

看不懂，无法理解Surreal Number这种东西，我逃跑！

4/5

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施展了NCPC2017

熊输出爆炸。

我觉得我是来搞笑的。全场划水（当然，苟老爷也是来搞笑的）

要思路没思路，要代码没代码，可以说很囍了