UVALive 6937 The Imp【背包.改】

题意：

有1e5件商品，每件价格v[i], 价值c[i]

对方最多能释放k次魔法，每次魔法能使我们买到的一件商品原地爆炸。

求：双方均采用最优策略，我方得到一件商品，v-∑c的最大值。【也可以什么都不买】

 

题解：

先对商品按v从小到大排序，然后倒着施展经典的背包DP

dp[i][j]: 对于第i件~第n件商品中，对方最多能释放j次魔法，我方获利最大值。

 

然后这个问题就转换成了一个GalGame：

我方决策：A.买第i件商品  B.不买。

对方决策：A.不使用魔法  B.使用魔法废掉我方买的第i件商品。

 

转移：dp[i][j]=max(dp[i+1][j],min(item[i].v-item[i].c,dp[i+1][j-1]-item[i].c))。

 

 

Code:

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N (150000+10)
typedef long long LL;
#define min(x, y) (x < y ? x : y)
#define max(x, y) (x > y ? x : y)
int T, n, k;
LL dp[N][12];
struct Item {
    int v, c;
} it[N];
bool cmp(Item A, Item B) { return A.v < B.v; }

int main() {
    scanf("%d", &T);
    while (T --) {
        scanf("%d %d", &n, &k);
        for (int i = 1; i <= n; i ++) 
            scanf("%d %d", &it[i].v, &it[i].c);
        
        sort(it + 1, it + 1 + n, cmp); 
        for (int i = 0; i <= 10; i ++) dp[n+1][i] = 0;
        for (int i = n; i >= 1; i --) {
            for (int j = 0; j <= k; j ++) {
                if (i + j > n) {
                    dp[i][j] = 0; continue;
                }
                dp[i][j] = dp[i+1][j];
                if (j == 0) dp[i][j] = max( dp[i][j], it[i].v - it[i].c );
                else dp[i][j] = max( dp[i][j], min( it[i].v - it[i].c, dp[i+1][j-1] - it[i].c ) );
            }
        }
        printf("%lld\n", dp[1][k]);
    }
}

　　

很美妙的一道题。

贪心 + 博弈思想的DP。