Atcoder Regular Contest 111 题解

A - Simple Math 2

\([\frac{a}{b}]\%c\) 的式子，对 \(a\) 减去 \(b*c\) 不影响结果。

B - Reversible Cards

考虑每个连通块点边关系。树的话，是点数-1，否则是点数。

C - Too Heavy

• 答案的下界是 \(\sum |环长|-1\)
• 如果存在 \(i\) 使得 \(b[p[i]] \geq a[i]\) 且 \(p[i] \neq i\) 完蛋了。
• 否则每个环有个巨大的 \(a[i]\) 拿它把环解体了即可。

D - Orientation

• 权值大的点指向权值小的点，否则矛盾。
• 权值相等的点，给边定向后，这两个点必须处于同一个 SCC 中
• DFS 生成树搞一下，证明没想清楚。

E - Simple Math 3

• 问的是有多少个 \(i\) 使得 \([\frac{a+ci}{d}] = [\frac{a+bi-1}{d}]\)
• 当 \((a+ci) - (a+bi-1)\leq d\) 时
  • \([\frac{a+ci}{d}] - [\frac{a+bi-1}{d}] \leq 1\)
  • 答案一定在这些 i 里面。
• 类欧即可。

F - Do you like query problems

• 期望可加。
• 一个数字被区间框住后，\(\frac{m}{2m+1}\) 的概率，变成 \([0,m)\) 随机数，其它不动。
• 那么动一次和动多次没区别。
• 推一推，非常明确。
• 比赛在推成🐔了 => \(\frac{m-1}{2m+1}\) 的概率，变成 \([0,m)\) 中不等于自身的随机数。然后没得彻底。