地理加权回归 摘要

“一方水土养一方人”，其实也就是地理加权回归的核心和出发点——考虑空间关系的影响。当我们在做回归分析的时候，如果样本分布在不同的区域，而不同区域之间某些对因变量产生影响的因素差异很大（称之为：存在“空间异质性”），这个时候我们可能就需要考虑空间关系对模型的影响。引入地理加权回归。

来自 <https://zhuanlan.zhihu.com/p/354012524>

这样一来，对研究区域进行分区，然后在子区域里面进行回归分析的方法，似乎有点不完美了。因为：
一是因为在同一个区域内的所有样本点，无论它们之间是比较近还是比较远，经典线性回归模型都不会考虑距离对他们的相互影响，直接凑在一起进行计算，从全局视角看，是分区了。但是从局部视角看，依然难以避免经典线性回归的通病——没有体现地理学第一定律。

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具体计算的时候，我们用的是一个函数来确定权重与距离的关系：距离是自变量，权重是因变量。多长的距离对应多大的权重。这个函数，我们一般叫做“核函数”。这是一个下降的函数——距离越大，权重越小。这里先不深入讨论，知道就好。
每一个样点，都有自己的回归方程——“个个都一样”

上面说到，要“以一定距离为半径的范围内”那么这个“范围”怎样确定呢？在地理加权回归中，确定这个“范围”的半径，我们叫作“带宽”Bandwidth（这是一个非常重要的参数，直接影响整个模型的拟合效果）。至于怎么确定带宽，主要有两种方法：AIC和CV。你问我是什么？不急，我们以后再说，你只要知道确定带宽这两种方法就好了。
记住：是带宽，不是宽带
同时我们需要注意一点，带宽和核函数，是紧密相关的。一般来说带宽越大，核函数下降得越平缓，如果带宽接近无限大，那核函数就接近于一条直线——无论什么距离下，计算出来权重都是一样的。相反，带宽越小，核函数下降越陡峭。

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所以带宽所确定的范围，一般是小于研究区域的范围。因为如果这个范围大于研究区域的范围，那就变成了对整个范围的回归分析，任何距离下计算出来的权重都是一样的，也就变成了经典线性回归。

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