组合数学学习笔记

常见组合计数

n球m盒分配问题

球有别，盒子有别，盒子可空：m^n 每个同学都有m种选择

球无别，盒子有别，盒子不可空：C(n-1,m-1) 隔板法

球无别，盒子有别，盒子可空：C(n+m-1,m-1)  先给每个盒子放一个，再用隔板法

环排列：(n-1)!  线性排列有n!种，每种环排列都包含n种线性排列，所以除n

第一类斯特林数：把一个n元素集合分成k个环排列的方法数：S1(n+1,k) = S1(n,k-1) + n*S1(n,k)  第一种是自己成环，第二种是把这个元素放到任意元素的左边

第二类斯特林数：把一个n元素集合分成k个非空集合的方法数S2(n,k) = S2(n-1,k-1) + k*S2(n-1,k) 第一种是自己成一个集合，第二种是把这个元素放到任意集合里