计蒜客 39278 String String String 2019 ICPC西安邀请赛赛 K
计蒜客 39278 String String String 2019 ICPC西安邀请赛赛 K
题面
题目链接貌似必须VP才能看题
时间限制：1000 ms
内存限制：256 MB
给定 \(a\),\(b\),\(c\) 三个串长度分别为 \(n1,n2,n3\)
已知 \(a\) 的 所有 \(La\) 拓展串构成的集合为 \(A\)，\(b\) 的 所有 \(Lb\) 拓展串构成的集合为 \(B\)，\(c\) 的 所有 \(Lc\) 拓展串构成的集合为 \(C\)
对于 \(i \leq n1 , j \leq n2 , k \leq n3\) 求
-
\(s\) 串的 \(L\) 扩展串 \(t\)，定义为先将 \(s\) 划分为一些长度小于等于\(L\)的子段，再将每一个子串都进行逆序操作
例如：当\(s = "012345", L = 3\)时， \(s\)的一种合法划分是 \("0|12|345"\)， 而\("0|1|2345"\)是一种不合法的划分，因为\("2345"\)长度超过了\(L\)
对于 \("0|12|345"\) 这种划分， 对每个子串逆序可以得到 \("0|21|543"\)，那么有 \(t = "021543"\) 就是串 \(s\) 的一个 \(L\) 拓展串 -
\(suffix(S,i)\) 表示一种集合，它包含 \(S\) 集合中所有长度为 \(len-i+1\) 的后缀，其中 \(len\) 为 \(S\) 集合中串的长度
例如：
\(S = \{"0003","0303","3200"\}\)
\(suffix(S,1) = \{"0003","0303","3200"\}\)
\(suffix(S,2) = \{"003","303","200"\}\)
\(suffix(S,3) = \{"03","00"\}\)
\(suffix(S,4) = \{"3","0"\}\)
-
\(LCP(a,b,c)\) 表示串\(a\)，串\(b\)，串\(c\)的最长公共前缀
例如：\(a = "00234", b = "00243", c = "00443"\)
\(LCP(a,b,c) = "00"\)， \(|LCP(a,b,c)| = 2\)
而 \(LCP(a,b,c)\) 不等于 \("0"\), 因为 \("00"\) 的长度比 \("0"\) 长，且\("00"\)是\(a, ~b, ~c\)的前缀
\(LCP(a,b,c)\) 不等于 \("002"\), 因为 \("002"\) 并不是 \(c\) 串的一个前缀 -
对于字符串\(s\)，我们用 \(|s|\) 来表示它的长度
题解
首先，对\(A, B, C\)分别建出可以识别他们的自动机\(TA,TB,TC\)。这里给一种方便思考的方式，可以对小的情况建\(trie\)树，然后化简状态，很容易可以发现识别这种集合的自动机具有的特殊性，再进一步推广即可。对串 \(s\) 建 \(Ls\) 拓展串自动机时, 若 \(Ls >= 1\) 连一条链; 若 \(Ls >= 2\) 对于\(L = 2,3,4\) 分别连边，对于当前处理的区间\([i,i+L-1]\)，我们将他的逆序串在上边匹配，如果需要新的节点就开一个新的节点，把最后以一条边连到这个子串完全匹配的那个节点上。
举个例子，\(s = "01234", L = 3\) 时，自动机形如
其次，\(dp(i,j,k)\)表示\(TA\)的节点\(i\)，\(TB\)的节点\(j\)，\(TC\)的节点\(k\)，向后匹配的最长长度。与\(SAM\)中的拓扑排序一样，我们可以分别对这\(3\)个自动机拓扑排序 ，倒序\(dp\)
其中\(nxta(ua,c), nxtb(ub,c), nxtc(uc,c)\)分别表示\(ua，ub，uc\)在识别到字符\(c\)后在各自自动机上会转移到的节点
最后，使用\(dp(i,j,k)\)更新\(ans\)。求出对应节点深度\(depa，depb，depc\)，通过深度更新\(ans(i,j,k)\)。容易证明每个自动机的节点数小于\(7n\)，所以复杂度为\(O((7n)^3)\)
代码
#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i = (a); i <= (b); ++i)
#define per(i,a,b) for(int i = (a); i >= (b); --i)
template<class T> inline void ckmx(T &a, T b) { if(a < b) a = b; }
typedef long long ll;
#define LIM 30
const int N = LIM * 7 + 2;
using namespace std;
int ck(char s[], int L, int R) {
if(L == R) return 1;
if(L+1 == R) return (s[L]==s[R]);
if(L+2 == R) return (s[L]==s[R]);
if(L+3 == R) return (s[L] == s[R] && s[L+1] == s[R-1]);
return 0;
}
struct atm {
int nxt[N][10], cc, dep[N], stc[N], n;
atm(){ memset(nxt, 0, sizeof(nxt)); cc = 0; memset(dep, 0 ,sizeof(dep)); }
void clr() {
rep(i,0,cc) memset(nxt[i], 0, sizeof(nxt[i])), dep[i] = 0;
cc = 0;
}
void getdep() {
dep[1] = 1; int u;
queue<int> q; q.push(1);
while(!q.empty()) {
u = q.front(); q.pop();
for(int i = 0; i < 10; ++i) if( nxt[u][i] && !dep[nxt[u][i]] ) {
dep[nxt[u][i]] = dep[u] + 1;
q.push(nxt[u][i]);
}
}
}
int A[N];
void tpsort() {
rep(i,0,cc) A[i] = 0;
for(int i = 1; i <= cc; ++ i) ++ A[dep[i]];
for(int i = 1; i <= n+1; ++ i) A[i] += A[i-1];
for(int i = cc; i; --i) stc[A[dep[i]]--] = i;
}
void build(char s[], int nn, int L) {
n = nn;
rep(i,1,n) nxt[i][s[i]-'0'] = i + 1;
cc = n+1;
int now;
rep(tL, 2, L) rep(i,tL,n) if( !ck(s,i-tL+1,i) ) {
now = i - tL + 1;
per(ti,tL-1,1) {
if(!nxt[now][s[i-(tL-1-ti)]-'0'])
nxt[now][s[i-(tL-1-ti)]-'0'] = ++ cc;
now = nxt[now][s[i-(tL-1-ti)]-'0'];
}
nxt[now][s[i-tL+1]-'0'] = i+1;
}
getdep();
tpsort();
}
} A, B, C;
int n1, n2, n3, La, Lb, Lc, ans[LIM+1][LIM+1][LIM+1], dp[N][N][N];
char a[LIM+1], b[LIM+1], c[LIM+1];
int main() {
while(scanf("%d%d%d%d%d%d", &n1, &n2, &n3, &La, &Lb, &Lc) != EOF) {
scanf(" %s %s %s", a+1, b+1, c+1);
A.build(a, n1, La); B.build(b, n2, Lb); C.build(c, n3, Lc);
int ua, ub, uc, va, vb, vc;
per(i, A.cc, 1) per(j, B.cc, 1) per(k, C.cc, 1) {
ua = A.stc[i], ub = B.stc[j], uc = C.stc[k];
rep(kk, 0, 9) {
va = A.nxt[ua][kk], vb = B.nxt[ub][kk], vc = C.nxt[uc][kk];
if(va && vb && vc) ckmx( dp[ua][ub][uc], dp[va][vb][vc] + 1 );
}
ckmx( ans[A.dep[ua]][B.dep[ub]][C.dep[uc]], dp[ua][ub][uc] );
}
rep(i, 1, n1) rep(j, 1, n2) rep(k, 1, n3) {
printf("%d ",ans[i][j][k]), ans[i][j][k] = 0;
}putchar('\n');
memset(dp, 0, sizeof(dp));
A.clr(); B.clr(); C.clr();
}
return 0;
}
