摘要：
ν-阶贝塞尔方程 \[z^2u''(z) + zu'(z) + (z^2 - \nu^2)u(z) = 0, \quad \nu \neq \frac{m}{2}, \quad m \in \mathbb{Z} \]\[p(z) = \frac{1}{z}, \quad q(z) = 1 - \fr 阅读全文
摘要：
对于 \[\frac{d^2u(z)}{dz^2} + p(z)\frac{du(z)}{dz} + q(z)u(z) = 0 \]\(z_0\) — 方程的正则奇点 进行洛朗级数展开：\(p(z) = \sum_{m=-1}^{\infty} p_m(z - z_0)^m, \quad q(z) 阅读全文
摘要：
在 z = 0 为中心的区域上求解勒让德方程 \[(1 - z^2)u''(z) - 2zu'(z) + l(l + 1)u(z) = 0 \]化为标准形式 \(u''(z) - \frac{2z}{1 - z^2}u'(z) + \frac{l(l+1)}{1 - z^2}u(z) = 0\) \ 阅读全文
摘要：
二阶线性齐次常微分方程的标准形式 \[\frac{d^2u(z)}{dz^2} + p(z)\frac{du(z)}{dz} + q(z)u(z) = 0 \] 方程的正常点：\(p(z)\) 和 \(q(z)\) 在该点及其邻域内解析 方程的孤立奇点：该点为 \(p(z)\) 和 \(q(z)\) 阅读全文