2024年11月18日
第五章 大数定律和中心极限定律
摘要： 5.2 中心极限定理 定义和基础概念 定义 5.2（按分布收敛） 设随机变量序列 \(X_n\) 和随机变量 \(X\) 的分布函数分别为 \(F_n(x)\) 和 \(F(x)\)。如果对 \(F(x)\) 的任一连续点 \(x\)，都有 \[\lim_{n \to \infty} F_n(x) 阅读全文
posted @ 2024-11-18 18:05 RES_HON 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑
高数杂记
摘要： 1.Leibniz积分法则 Leibniz积分法则是一种处理含参数定积分对参数求导的公式，广泛应用于变上限和变参数的积分问题。 一般形式: 对于一个函数 \(f(x,\alpha)\), 定积分定义为: \[I(\alpha) = \int_{a(\alpha)}^{b(\alpha)} f(x,\ 阅读全文
posted @ 2024-11-18 08:45 RES_HON 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑
2024年11月16日
第四章 随机向量 精简版
摘要： §4.2 边缘分布、随机变量的独立性和条件分布 一、边缘分布函数 定义 4.7 设二维随机变量 \((X,Y)\) 的联合分布函数为 \(F(x,y)\)，称 \[F_X(x) = P(X \leq x) = \lim_{y \to +\infty} F(x,y) = F(x,+\infty), \ 阅读全文
posted @ 2024-11-16 18:29 RES_HON 阅读(2) 评论(0) 推荐(0) 编辑
第四章 随机向量
摘要： 第四章 随机向量 §4.1 二维随机变量及其联合分布 一、二维离散型随机变量及联合分布函数 定义 4.1 (二维离散型随机变量) 如果一个二维随机变量的取值范围是有限数组（有限个点）或可列数组（可列多个点），则称其为二维离散型随机变量。 定义 4.2 (二维随机变量的联合分布函数) 设有二维随机变量 阅读全文
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2024年11月14日
5.1.4具有极轴转动对称性的拉普拉斯问题求解
摘要： 拉普拉斯方程的球坐标系解法 \[\begin{cases} \frac{1}{r^2}\frac{\partial}{\partial r}\left(r^2\frac{\partial u}{\partial r}\right)+\frac{1}{r^2\sin\theta}\frac{\part 阅读全文
posted @ 2024-11-14 21:59 RES_HON 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑
5.1.3 勒让德多项式的正交性及相应的广义傅里叶级数
摘要： 勒让德多项式的正交性 对于不同项的勒让德多项式： \[\begin{cases} (1-x^2)P_n''(x)-2xP_n'(x)+n(n+1)P_n(x) \equiv 0, \quad (1)\\ (1-x^2)P_m''(x)-2xP_m'(x)+m(m+1)P_m(x) \equiv 0, 阅读全文
posted @ 2024-11-14 21:41 RES_HON 阅读(19) 评论(0) 推荐(0) 编辑
5.1.2勒让德多项式
摘要： 勒让德方程 \[\begin{cases} (1-x^2)\frac{d^2y(x)}{dx^2}-2x\frac{dy(x)}{dx}+l(l+1)y(x)=0, \quad -1 \leq x \leq 1 \\ |y(x)| < \infty, \quad -1 \leq x \leq 1 \ 阅读全文
posted @ 2024-11-14 21:29 RES_HON 阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑
5.1.1球坐标系下的拉普拉斯方程分离变数法求解
摘要： 拉普拉斯方程的球坐标系解法 \[\frac{1}{r^2}\frac{\partial}{\partial r}\left(r^2\frac{\partial u}{\partial r}\right)+\frac{1}{r^2\sin\theta}\frac{\partial}{\partial\ 阅读全文
posted @ 2024-11-14 20:49 RES_HON 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑
3.4施图姆-刘维尔本征值问题
摘要： 施图姆-刘维尔本征值问题的概念 \[\begin{cases} \frac{d}{dx}\left[k(x)\frac{dy(x)}{dx}\right] - q(x)y(x) + \lambda \rho(x) y(x) = 0, \quad a < x < b \\ \text{适当的边界条件} 阅读全文
posted @ 2024-11-14 20:34 RES_HON 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑
4.6二阶非齐次常微分方程的求解
摘要： 二阶非齐次常微分方程 $$u''(z) + p(z)u'(z) + q(z)u(z) = f(z)$$ 假设以上方程对应的齐次方程的线性独立的解为 \(u_1(z)\)，\(u_2(z)\) \(\begin{cases} u_1''(z) + p(z)u_1'(z) + q(z)u_1(z) = 阅读全文
posted @ 2024-11-14 17:31 RES_HON 阅读(3) 评论(0) 推荐(0) 编辑