科学计算库--Numpy
Numpy是python数据科学计算的核心库，提供了高性能的多维数组对象及处理数组的工具
安装:pip install numpy
1.创建数组
np.arange()
函数返回一个有终点和起点的固定步长的排列，分为一个参数，两个参数，三个参数三种情况：
1> 一个参数时，参数值为终点，起点取默认值0，步长取默认值1
2> 两个参数时，第一个参数为起点，第二个参数为终点，步长取默认值1
3> 三个参数时，第一个参数为起点，第二个参数为终点，第三个参数为步长
np.linspace(start, stop, num）
在指定的间隔里，函数返回固定间隔的数据，其中：
start是队列的开始值，stop是队列的结束值，num是要生成的样本数
np.random.random()
随机生成矩阵
将列表或者元组转化为数组
c = np.array([1,2,3,4])
拓展：将数组转化为列表
list1 = c.tolist()
特别注意，Numpy还提供ones、zeros、eye、empty创建特殊的矩阵
ones创建全1矩阵 ，zeros创建全0矩阵 ，eye创建单位矩阵 ，empty创建空矩阵（实际有值）
有些矩阵太大，如果不想省略中间部分，通过set_printoptions来强制NumPy打印所有数据
np.set_printoptions(threshold='nan')
import numpy as np # 1.np.arange() # 默认从0开始到10（不包括10），步长为1 a_1 = np.arange(10) print(a_1) # 从1开始到10（不包括10）,步长为1 a_2 = np.arange(1,10) print(a_2) # 从1开始到10（不包括10）,步长为2 a_3 = np.arange(1,10,2) print(a_3) # 2.np.linspace(start, stop, num） # 生成首位是0，末位是10，含5个数的等差数列 b = np.linspace(0,10,5) print(b) # 3.np.random.random() # 生成2行,3列的随机矩阵 c = np.random.random((2,3)) print(c) # 4..列表转换为数组 d = np.array([1,2,4]) print(d,type(d)) # 数组转化为列表 list1 = d.tolist() print(list1,type(list1)) # ones、zeros、eye、empty创建特殊的矩阵 # 创建3*4的全1矩阵 ones = np.ones((3,4)) print("\nones创建全1矩阵\n",ones) # 创建3*4的全0矩阵 zeros = np.zeros((3,4)) print("\nzeros创建全0矩阵\n",zeros) # 创建3阶单位矩阵 eye = np.eye(3) print("\neye创建单位矩阵\n",eye) # 创建3*4的空矩阵 empty = np.empty((3,4)) print("\nempty创建空矩阵\n",empty)
2.常用的矩阵运算符
Numpy中的ndarray对象重载了许多运算符，使用这些运算符可以完成矩阵间对应元素的运算
import numpy as np a1 = np.array([[4,5,6],[1,2,3]]) a2 = np.array([[6,5,4],[3,2,1]]) # 加法，矩阵对应元素相加 result_1 = a1 + a2 result_2 = np.add(a1,a2) print(result_1) # 减法，矩阵对应元素相减 result_3 = a1 - a2 result_4 = np.subtract(a1,a2) print(result_3) # 乘法，矩阵对应元素相乘 result_5 = a1 * a2 result_6 = np.multiply(a1,a2) print(result_5) # 除法，矩阵对应元素相乘 result_7 = a1 / a2 result_8 = np.divide(a1,a2) print(result_7) # 余数，矩阵对应元素相除后取余数 result_9 = a1 % a2 print(result_9)
3.常用的矩阵函数
同样地，Numpy中也定义了许多函数，使用这些函数可以将函数作用于矩阵中的每个元素
np.sin():对矩阵中每个元素取正弦
np.cos():对矩阵中每个元素取余弦
np.tan():对矩阵中每个元素取正切
np.exp():对矩阵中每个元素取指数函数，也就是e的幂次方
np.log()：对矩阵中每个元素取自然对数
np.sqrt():对矩阵中每个元素开根号，也就是平方根
扩展：矩阵乘法（点乘）、矩阵的转置、矩阵的逆
矩阵乘法（点乘）
矩阵乘法必须满足矩阵乘法的条件，即第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数。 矩阵乘法的函数为 dot
矩阵的转置
通俗的讲，也就是行列转换。矩阵转置的函数为 transpose
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import numpy.linalg as lg x = np.linspace(-np.pi, np.pi, 10) # 正弦，可视化 y_sin = np.sin(x) plt.subplot(2,2,1),plt.plot(x,y_sin,color = 'red',marker = ".") ,plt.title("sin()") # 余弦，可视化 y_cos = np.cos(x) plt.subplot(2,2,2),plt.plot(x,y_cos,color = 'blue',marker = ".") ,plt.title("cos()") # 正切，可视化 y_tan = np.tan(x) plt.subplot(2,2,3),plt.plot(x,y_cos,color = 'green',marker = ".") ,plt.title("tan()") plt.show() # e的x幂次方 print(np.exp(0),np.exp(1),np.exp(2)) # 自然对数，np.log10()以10为底，np.log()以e为底 print(np.log10(5),np.log(5)) # 平方根 print(np.sqrt(1),np.sqrt(4),np.sqrt(9)) # 扩展：矩阵乘法（点乘）、矩阵的转置、矩阵的逆 a1 = np.array([[1,2,3],[4,5,6]]) a2 = np.array([[1,2],[3,4],[5,6]]) # 1.矩阵乘法（点乘） # 只有满足，第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数，才可以进行矩阵的乘法 if a1.shape[1] == a2.shape[0]: result_1 = a1.dot(a2) print("\n矩阵乘法\n",result_1) # 2.矩阵的转置 result_2 = a1.transpose() result_3 = a1.T print("\n矩阵转置\n",result_2)
4.矩阵信息的获取
最值：获得矩阵中元素最大最小值的函数分别是max和min，可以指定关键字参数axis来获得行最大（小）值或列最大（小）值
1> axis=0 行方向最大（小）值，即获得每列的最大（小）值
2> axis=1 列方向最大（小）值，即获得每行的最大（小）值
平均值：获得矩阵中元素的平均值可以通过函数mean()。同样地，可以获得整个矩阵、行或列的平均值
1> axis=0 行方向的平均值，即获得每列的平均值
2> axis=1 列方向的平均值，即获得每行的平均值
方差：方差的函数为var()，相当于函数mean(abs(x - x.mean())**2),其中x为矩阵
1> axis=0 行方向的方差，即获得每列的方差
2> axis=1 列方向的方差，即获得每行的方差
标准差：标准差的函数为std()，相当于sqrt(mean(abs(x - x.mean())**2))，其中x为矩阵
1> axis=0 行方向的标准差，即获得每列的标准差
2> axis=1 列方向的标准差，即获得每行的标准差
中值：中值的函数是median()，调用方法为numpy.median(x,[axis])，axis可指定轴方向，默认axis=None，对所有数取中值
中值指的是将序列按大小顺序排列后，排在中间的那个值，如果有偶数个数，则是排在中间两个数的平均值
1> axis=0 行方向的中值，即获得每列的中值
2> axis=1 列方向的中值，即获得每行的中值
求和：矩阵求和的函数是sum()，可以对行，列，或整个矩阵求和
1> axis=0 行方向的求和，即获得每列的和
2> axis=1 列方向的求和，即获得每行的和
import numpy as np a = np.array([[1,2,8],[4,5,6]]) # 1.最大值和最小值 print("获取整个矩阵的最大值：",a.max()) print("获取整个矩阵的最小值：",a.min()) # axis=0 行方向最大（小）值，即获得每列的最大（小）值 print(a.max(axis=0)) # axis=1 列方向最大（小）值，即获得每行的最大（小）值 print(a.max(axis=1)) # 2.平均值 print("获取整个矩阵的平均值：",a.mean()) # axis=0 行方向的平均值，即获得每列的平均值 print(a.mean(axis=0)) # axis=1 列方向的平均值，即获得每行的平均值 print(a.mean(axis=1)) # 3.方差 print("获取整个矩阵的方差：",a.var()) # axis=0 行方向的方差，即获得每列的方差 print(a.var(axis=0)) # axis=1 列方向的方差，即获得每行的方差 print(a.var(axis=1)) # 4.标准差 print("获取整个矩阵的标准差：",a.std()) # axis=0 行方向的标准差，即获得每列的标准差 print(a.std(axis=0)) # axis=1 列方向的标准差，即获得每行的标准差 print(a.std(axis=1)) # 5.中值 print("获取整个矩阵的中值：",np.median(a)) # axis=0 行方向的中值，即获得每列的中值 print(np.median(a,axis=0)) # axis=1 列方向的中值，即获得每行的中值 print(np.median(a,axis=1)) # 6.求和 print("获取整个矩阵的和：",a.sum()) # axis=0 行方向的求和，即获得每列的和 print(a.sum(axis=0)) # axis=1 列方向的求和，即获得每行的和 print(a.sum(axis=1))
5.改变矩阵的形状
ravel()方法：将数组维度拉成一维数组
reshape()方法：是改变矩阵的维度（不会对原值进行修改，返回是修改后结果）
resize()方法：是改变矩阵的维度（会对原值进行修改并且返回是None）
import numpy as np a = np.array([[1,2,3,4], [5,6,7,8]]) # 将数组维度拉成一维数组 result_1 = a.ravel() print(result_1) print("原始的矩阵形状：{0}\t现在的矩阵形状：{1}".format(a.shape,result_1.shape)) # reshape() result_2 = a.reshape(1,8) print("\nreshape(),result_2返回的是修改后的矩阵，初始a不会发生修改") print(result_2) print(a) # resize() result_3 = a.resize(1,8) print("\nresize(),result_3返回的None，初始a会发生修改") print(result_3) print(a)
6.合并和分割数组
合并:concatenate()函数里通过设定轴，来对数组进行纵向合并(axis=0,默认)和横向合并(axis=1)
分割:hsplit()函数里通过纵向分割数组，vsplit()函数里通过横向分割数组
import numpy as np arr1 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) arr2 = np.array([[7, 8, 9], [10, 11, 12]]) # 1.合并 result_1 = np.concatenate([arr1, arr2], axis=0) result_2 = np.concatenate([arr1, arr2], axis=1) print(result_1) # 2.分割 # 纵向分割数组为3等份 a,b,c = np.hsplit(arr1,3) # 横向分割数组为2等份 e,f = np.vsplit(arr2,2)
