14-傅里叶变换的代码实现
一、numpy实现傅里叶变换和逆傅里叶变换
1.numpy实现傅里叶变换
numpy.fft.fft2
实现傅里叶变换，返回一个复数数组(complex ndarray)，也就是频谱图像
numpy.fft.fftshift
将零频率分量移到频谱中心(将左上角的低频区域，移到中心位置)
20*np.log(np.abs(fshift))
设置频谱的范围。可以理解为，之前通过傅里叶变换得到复数的数组，是不能通过图像的方法展示出来的，需要转换为灰度图像（映射到[0,255]区间）
需要注意的是
1> 傅里叶得到低频、高频信息，针对低频、高频处理能够实现不同的目的
2> 傅里叶过程是可逆的，图像经过傅里叶变换、逆傅里叶变换后，能够恢复到原始图像
3> 在频域对图像进行处理，在频域的处理会反映在逆变换图像上
# 将绘制的图显示在窗口 %matplotlib qt5 import cv2 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt img = cv2.imread(r"image\lena.bmp",cv2.IMREAD_GRAYSCALE) # 傅里叶变换 f = np.fft.fft2(img) # 移动中心位置 fshift = np.fft.fftshift(f) # 调整值范围 result = 20*np.log(np.abs(fshift)) plt.subplot(1,2,1) plt.imshow(img,cmap=plt.cm.gray) plt.title("original") plt.axis("off") plt.subplot(1,2,2) plt.imshow(result,cmap=plt.cm.gray) plt.title("result") plt.axis("off") plt.show()
傅里叶变换的频谱图像：
2.numpy实现逆傅里叶变换
numpy.fft.ifft2
实现逆傅里叶变换，返回一个复数数组（complex ndarray）
numpy.fft.ifftshift
fftshift函数的逆函数，将中心位置的低频，重新移到左上角
iimg = np.abs(逆傅里叶变化结果)
设置值的范围，映射到[0,255]区间
# 将绘制的图显示在窗口 %matplotlib qt5 import cv2 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt img = cv2.imread(r"image\boat.bmp",cv2.IMREAD_GRAYSCALE) # 傅里叶变换 f = np.fft.fft2(img) fshift = np.fft.fftshift(f) # 逆傅里叶变换 ishift = np.fft.ifftshift(fshift) iimg = np.fft.ifft2(ishift) iimg = np.abs(iimg) plt.subplot(1,2,1) plt.imshow(img,cmap=plt.cm.gray) plt.title("original") plt.axis("off") plt.subplot(1,2,2) plt.imshow(iimg,cmap=plt.cm.gray) plt.title("iimg") plt.axis("off") plt.show()
将一副图像，进行傅里叶变换和逆傅里叶变换后，进行对比（一样的）
实例：通过numpy实现高通滤波，保留图像的边缘信息
获取图像的形状
rows,cols = img.shape
获取图像的中心点
crow,ccol = int(rows/2),int(cols/2)
将频谱图像的中心区域（低频区域）设置为0（黑色）
fshift[crow-30:crow+30,ccol-30:ccol+30] = 0
# 将绘制的图显示在窗口 %matplotlib qt5 import cv2 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt img = cv2.imread(r"image\boat.bmp",cv2.IMREAD_GRAYSCALE) # 傅里叶变换 f = np.fft.fft2(img) fshift = np.fft.fftshift(f) # 高通滤波 rows,cols = img.shape crow,ccol = int(rows/2),int(cols/2) fshift[crow-30:crow+30,ccol-30:ccol+30] = 0 # 逆傅里叶变换 ishift = np.fft.ifftshift(fshift) iimg = np.fft.ifft2(ishift) iimg = np.abs(iimg) plt.subplot(1,2,1) plt.imshow(img,cmap=plt.cm.gray) plt.title("original") plt.axis("off") plt.subplot(1,2,2) plt.imshow(iimg,cmap=plt.cm.gray) plt.title("iimg") plt.axis("off") plt.show()
使用numpy实现高通滤波的实验结果：
二、opencv实现傅里叶变换和逆傅里叶变换
1.opencv实现傅里叶变换
返回结果 = cv2.dft(原始图像,转换标识)
1> 返回结果：是双通道的，第一个通道是结果的实数部分，第二个通道是结果的虚数部分
2> 原始图像：输入图像要首先转换成np.float32(img)格式
3> 转换标识：flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT，输出一个复数阵列
numpy.fft.fftshift
将零频率分量移到频谱中心(将左上角的低频区域，移到中心位置)
调整频谱的范围，将上面频谱图像的复数数组，转换为可以显示的灰度图像（映射到[0,255]区间）
返回值 = 20*np.log(cv2.magnitude(参数1,参数2))
1> 参数1：浮点型X坐标值，也就是实部
2> 参数2：浮点型Y坐标值，也就是虚部
# 将绘制的图显示在窗口 %matplotlib qt5 import cv2 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt img = cv2.imread(r"image\lena.bmp",cv2.IMREAD_GRAYSCALE) # 傅里叶变换 dft = cv2.dft(np.float32(img),flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT) # 移动中心位置 dftShift = np.fft.fftshift(dft) # 调整频谱的范围 result = 20*np.log(cv2.magnitude(dftShift[:,:,0],dftShift[:,:,1])) plt.subplot(1,2,1) plt.imshow(img,cmap=plt.cm.gray) plt.title("original") plt.axis("off") plt.subplot(1,2,2) plt.imshow(result,cmap=plt.cm.gray) plt.title("result") plt.axis("off") plt.show()
傅里叶变换的频谱图像：
2.opencv实现逆傅里叶变换
返回结果 = cv2.idft(原始数据)
1> 返回结果：取决于原始数据的类型和大小
2> 原始数据：实数或者复数均可
numpy.fft.ifftshift
fftshift函数的逆函数，将中心位置的低频，重新移到左上角
调整频谱的范围，映射到[0,255]区间
返回值 = cv2.magnitude(参数1,参数2)
1> 参数1：浮点型X坐标值，也就是实部
2> 参数2：浮点型Y坐标值，也就是虚部
# 将绘制的图显示在窗口 %matplotlib qt5 import cv2 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt img = cv2.imread(r"image\lena.bmp",cv2.IMREAD_GRAYSCALE) # 傅里叶变换 dft = cv2.dft(np.float32(img),flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT) dftShift = np.fft.fftshift(dft) # 逆傅里叶变换 ishift = np.fft.ifftshift(dftShift) iimg = cv2.idft(ishift) iimg = cv2.magnitude(iimg[:,:,0],iimg[:,:,1]) plt.subplot(1,2,1) plt.imshow(img,cmap=plt.cm.gray) plt.title("original") plt.axis("off") plt.subplot(1,2,2) plt.imshow(iimg,cmap=plt.cm.gray) plt.title("inverse") plt.axis("off") plt.show()
将一副图像，进行傅里叶变换和逆傅里叶变换后，进行对比（一样的）
实例：通过opencv实现低通滤波，模糊一副图像
获取图像的形状
rows,cols = img.shape
获取图像的中心点
crow,ccol = int(rows/2),int(cols/2)
生成一个原图像大小的全零矩阵（黑色）
mask = np.zeros((rows,cols,2),np.uint8)，这里的(rows,cols,2)是因为dftShift频谱图像的形状是(rows,cols,2)，双通道的
将全零矩阵（黑色）的中心区域设置为1（白色），也就是mask矩阵
mask[crow-30:crow+30,ccol-30:ccol+30] = 1
频谱图像 = 原频谱图像 * mask矩阵
fShift = dftShift*mask
import cv2 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt img = cv2.imread(r"image\lena.bmp",cv2.IMREAD_GRAYSCALE) # 傅里叶变换 dft = cv2.dft(np.float32(img),flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT) dftShift = np.fft.fftshift(dft) # 低通滤波 rows,cols = img.shape crow,ccol = int(rows/2),int(cols/2) mask = np.zeros((rows,cols,2),np.uint8) mask[crow-50:crow+50,ccol-50:ccol+50] = 1 fShift = dftShift*mask # 逆傅里叶变换 ishift = np.fft.ifftshift(fShift) iimg = cv2.idft(ishift) iimg = cv2.magnitude(iimg[:,:,0],iimg[:,:,1]) plt.subplot(1,2,1) plt.imshow(img,cmap=plt.cm.gray) plt.title("original") plt.axis("off") plt.subplot(1,2,2) plt.imshow(iimg,cmap=plt.cm.gray) plt.title("inverse") plt.axis("off") plt.show()
使用opencv实现高通滤波的实验结果：
拓展：什么什么是低频、高频
低频：
1> 低频对应图像内变化缓慢的灰度分量。例如，在一副大草原的图像中，低频对应着广袤的颜色趋于一致的草原
2> 衰减高频而通过低频，低通滤波器，将模糊一副图像
高频：
1> 高频对应图像内变化越来越快的灰度分量，是由灰度的尖锐过度造成的。例如，在一副大草原图像中，其中狮子的边缘等信息
2> 衰减低频而通过高频，高通滤波器，将增强尖锐的细节，但是会导致图像的对比图降低
什么是滤波
1> 接受（通过）或拒绝一定频率的分量
2> 通过低频的滤波器称为低通滤波器
3> 通过高频的滤波器称为高通滤波器
频域滤波
修改傅里叶变换的低频或者高频信息，以达到特殊目的，然后计算IDFT（逆傅里叶变换）返回到图像域。特殊目的通常是图像增强、图像去噪、边缘检测、特征提取、压缩、加密等
