OpenGL光栅化作业：【bresenham算法】GL_POINTS为基础画圆
As usual先读题。
2.3 Draw a Circle
Implement your circle rasterization algorithm in OpenGL. You can only use integer arithmetic in your code.
- Input: A point as the center of a circle and a radius, that make 3 integers
- Output: A circle in a window
- You can only use the
GL_POINTSas primitives. Others primitives or build-in draw is not allowed to use.
嘛，所以其实也是跟前面画线段的算法一样，也是用GL_POINTS画出足够多且密集的离散点在视觉意义上产生一个圆形。有很多类似的地方，控制输入范围为[-500,500]区间的整数再规格化到[-1,1]的浮点数等等，这些分析，就不废话了直接看前面那篇讲画线段的前半截就好。
由于在画圆方面没有什么思路，所以参考了一下网上的画圆算法。注明参考出处：http://www.cnblogs.com/gamesky/archive/2012/09/03/2668932.html
并且
由于数学确实差（……）所以也没有做算法推导，直接用了以上这篇博文推导出的结论。也就是：
【先假设圆心的坐标为原点】。
先算出从(0, r)到(r/√2, r/√2)之间的1/8圆弧的点的坐标值，其他部分直接用轴对称和中心对称变换，最后画出完整的圆形。
也就是计算出那特定的1/8圆弧上的点的坐标(x,y)，再绘制出相应的(x, -y), (-x, y), (-x, -y), (y, x), (-y, x), (y, -x), (-y, -x)。
而那1/8圆弧上因为x上的变化比y大，所以在x方向上取样，在y方向上量化。递推思想就是：
d0=1-r
if d<0 d=d+2*x+3
if d>=0 d=d+2*(x-y)+5, y=y-1
x=x+1
并且直接在glBegin()和glEnd()之间用一个while(y>x)的循环，绘制出(x,y)和它相应的对称点就好，也不需要用画线段时导入数组的办法了（毕竟哪里一不小心就下标越界还占内存orz）。当然这里在调用glVertex的时候传入的参数(1)首先要是浮点数，所以仍然要做一个规格化处理normalize()。（2）要考虑到圆心坐标其实未必是原点的情况，对得到的浮点数坐标还要做一个浮点圆心坐标(fcx, fcy)的平移。
也就是
while(y>x) { float fx=normalize(x); float fy=normalize(y); //(x,y) (-x,-y) (-x,y) (x,-y) glVertex2f(fcx+fx,fcy+fy); glVertex2f(fcx-fx,fcy-fy); glVertex2f(fcx-fx,fcy+fy); glVertex2f(fcx+fx,fcy-fy); //(y,x) (-y,-x) (-y,x) (y,-x) glVertex2f(fcx+fy,fcy+fx); glVertex2f(fcx-fy,fcy-fx); glVertex2f(fcx-fy,fcy+fx); glVertex2f(fcx+fy,fcy-fx); if(d<0) { d=d+2*x+3; } else { d=d+2*(x-y)+5; --y; } ++x; }
其次就是画完y>x部分的1/8圆弧和与其对称的圆弧之外，我发现这样写其实没有考虑到x=y,x=-y的点的情况。虽然这样圆看起来也没什么影响，但由于强迫症，所以还是加上一段：
//need the 4 points on the diagonal float diagonal=float(r)/sqrt(2); glVertex2f(fcx+diagonal,fcy+diagonal); glVertex2f(fcx-diagonal,fcy+diagonal); glVertex2f(fcx+diagonal,fcy-diagonal); glVertex2f(fcx-diagonal,fcy+diagonal);
不过我想了一下，在前面的while循环判断条件改成y>=x可能就好了，虽然可能会出现重复绘制的情况（……），不过写都写了就这样吧呵呵呵呵呵呵呵
然后如果看了前面那篇参考博文的内容，其他反正都挺好懂的就不讲废话了直接上完全代码。
1 #include <iostream> 2 #include <math.h> 3 #include <GLFW/glfw3.h> 4 using namespace std; 5 //g++ -o demo circle.cpp -lglfw3 -framework Cocoa -framework OpenGL -framework IOKit -framework CoreVideo 6 float normalize(int input) { 7 return float(input)/500; 8 } 9 10 //-400 100 200 11 int main() { 12 int r, cx,cy; 13 cout << "Please give the coordinate of the center of the circle? like 'x y'" << endl 14 << "Notice: x and y should be integers between 0 and 500" << endl; 15 cin >> cx >> cy; 16 cout << "Please give the radius r of the circle" << endl 17 << "Notice: r should be an integer between 0 and 500" << endl; 18 cin >> r; 19 float fcx=normalize(cx); 20 float fcy=normalize(cy); 21 22 int x=0,y=r; 23 int d=1-r; 24 25 26 bool init = true; 27 if(!glfwInit()) { 28 cout << "Initialization failed" << endl; 29 init = false; 30 return -1; 31 } 32 33 //create a window with its OpenGL context 34 GLFWwindow* window1 = glfwCreateWindow(640, 640, "Circle", NULL, NULL); 35 36 if (!window1) { 37 cout << "Window or OpenGL context creation failed" << endl; 38 glfwTerminate(); 39 return -1; 40 } 41 if(init&&window1) { 42 // Make the window's context current */ 43 glfwMakeContextCurrent(window1); 44 45 while (!glfwWindowShouldClose(window1)) { 46 // Keep running 47 /* Draw a triangle */ 48 glBegin(GL_POINTS); 49 50 glColor3f(1, 0.52, 0.0); // Orange 51 //glVertex2f 52 53 while(y>x) { 54 float fx=normalize(x); 55 float fy=normalize(y); 56 //(x,y) (-x,-y) (-x,y) (x,-y) 57 glVertex2f(fcx+fx,fcy+fy); 58 glVertex2f(fcx-fx,fcy-fy); 59 glVertex2f(fcx-fx,fcy+fy); 60 glVertex2f(fcx+fx,fcy-fy); 61 62 //(y,x) (-y,-x) (-y,x) (y,-x) 63 glVertex2f(fcx+fy,fcy+fx); 64 glVertex2f(fcx-fy,fcy-fx); 65 glVertex2f(fcx-fy,fcy+fx); 66 glVertex2f(fcx+fy,fcy-fx); 67 68 if(d<0) { 69 d=d+2*x+3; 70 } else { 71 d=d+2*(x-y)+5; 72 --y; 73 } 74 ++x; 75 } 76 //need the 4 points on the diagonal 77 float diagonal=float(r)/sqrt(2); 78 glVertex2f(fcx+diagonal,fcy+diagonal); 79 glVertex2f(fcx-diagonal,fcy+diagonal); 80 glVertex2f(fcx+diagonal,fcy-diagonal); 81 glVertex2f(fcx-diagonal,fcy+diagonal); 82 83 x=0; 84 y=r; 85 86 87 glEnd();
简单说一下在代码最初的调试更改出现过一些什么弱智问题。
当输入圆心不是原点的时候，整个圆就支离破碎裂成了好几块，裂出的圆弧位置还不一样。调试了半天发现原来是对称那部分出了问题。把该加上fy的部分和fx的部分写反了（……）。
62 //(y,x) (-y,-x) (-y,x) (y,-x) 63 glVertex2f(fcx+fy,fcy+fx); 64 glVertex2f(fcx-fy,fcy-fx); 65 glVertex2f(fcx-fy,fcy+fx); 66 glVertex2f(fcx+fy,fcy-fx);
还有就是圆看起来不够圆，像个椭圆。其实就是应该把窗口尺寸调整到长宽一致的正方形就好了（……），因为长宽尺寸不一致的话x轴和y轴的单位长度就不一样嘛。
另外就是绘制好了之后用鼠标调整窗口尺寸或者放大后，图形就消失了（——！）。对照没这个问题的线段绘制代码看了半天，原来是为了保持窗口一直显示图形，glBegin()和glEnd()之间的代码会反复循环地绘制直到窗口关闭。所以在glEnd()前要重新给x和y赋初值，不然后面就绘制不出来了。这个我以为已经改好了，刚才试着跑了一下发现交了作业的代码忘记改这个了（——！），所以临时加上去了给x和y赋初值的代码。不知道为什么看起来圆的线条粗了一些，唉不想讨论了就让往事随风（……）。
结果展示
