利用银行家算法避免死锁的介绍与举例
一、数据结构
1.多个进程： { P0，P1，P2，P4 } 代表1，2，3，4四个需要临界资源的进程
2.几种资源：{ A, B ,C } 代表A，B，C三种临界资源
3.Max：最大需求矩阵（进程完成执行需要的各资源总量）
Allocation：分配矩阵（某个进程现在已经拥有的各资源量）
Need：需求矩阵（某个进程仍需要的各资源量）
Available：可利用资源向量 （系统保有的供分配的资源量）
其中：Need = Max - Allocation ，很容易理解嘛，仍然需要的量等于总需求量减去拥有的量
二、银行家算法
设 Requesti 是进程 Pi 的请求向量，如果 Requesti [j] = K，表明进程需要K个Rj类型的资源。当Pi发出资源请求后，系统按照如下步骤进行检查：
（1）如果 Requesti [j] <= Need[i,j]，便转向步骤（2），否则认为出错，因为它所需要的资源数已经超过它所宣布的最大值。
（2）如果 Requesti [j] <= Available[j]，便转向步骤（3），否则表示尚无足够资源，Pi 需等待。
（3）系统试探性的把资源分配给进程Pi ，并修改下面数据结构中的数值：
Available[j] = Available[j] - Requesti [j]；
Allocation[i,j] = Allocation[i,j] + Requesti [j]；
Need[i,j] = Need[i,j] - Requesti [j]；
（4）系统执行安全性算法，检查此次资源分配后系统是否处于安全状态（不会产生死锁），若安全，才正式将资源分配给进程Pi ，以完成本次分配；否则，将本次的试探分配作废，恢复原来的资源分配状态，让进程Pi 等待。
三、安全性算法
（1）设置两个向量：
1> 工作向量Work，它表示系统可提供给进程继续运行所需的各类资源数目，它含有m个元素，在执行算法开始时,Work = Available;
2> Finish：它表示系统是否有足够的资源分配给进程，使之完成运行。开始时先做Finish[i] = false；当有足够资源分配给进程时，再令Finish[i] = true；
（2）从进程集合中找到一个能满足下述条件的进程：
①Finish[i] = false;
②Need[i,j] <= Work[j]；
若找到，执行步骤（3），否则，执行步骤（4）
（3）当进程Pi获得资源后，可顺利执行，直至完成，并释放出分配给它的资源，故应执行：
Work[j] = Work[j] + Allocation[i,j]；
Finish[i] = true；
go to step 2;
（4）如果所有进程的Finish[i] = true都满足，则表示系统处于安全状态；否则，系统处于不安全状态。
四、银行家算法举例
在银行家算法中，若出现下述分配情况，试问：
| Process | Allocation | Need | Available |
| P0 | 0, 0, 3, 2 | 0, 0, 1, 2 | 1, 6, 2, 2 |
| P1 | 1, 0, 0, 0 | 1, 7, 5, 0 | |
| P2 | 1, 3, 5, 4 | 2, 3, 5, 6 | |
| P3 | 0, 3, 3, 2 | 0, 6, 5, 2 | |
| P4 | 0, 0, 1, 4 | 0, 6, 5, 6 |
（1）该状态是否安全？
答：安全，可以按照P0 - P3 - P4 - P1 - P2或者P0 - P3 - P1 - P4 - P2又或者P0 - P3 - P1 - P2 - P4的顺序，可以顺利执行完所有进程，并不会出现死锁的情况
（首先看表发现 Available > Need 的进程只有P0，所以先执行P0，P0执行完成后回收资源（1，6，2，2）+ （0，0，3，2）， 现在Available变成了（1，6， 5，4），再看发现只有P3可以执行，再执行P3，Available增加到了（1，9，8，6），可以执行P1和P4，两者都可以，这里选择先执行P4，后Available变成了（1，9，9，10），再执行P1，Available增到（2，9，9，10），最后执行P2）
（2）若进程P2提出请求Request（1，2，2，2）后，系统能否将资源分配给它？
答：不能，按照银行家算法，首先检查Requesti [j] 是否小于等于 Need[i,j]，在这里（1，2，2，2） < （2，3，5，6）满足条件，则再判断Requesti [j] 是否小于等于 Available[j]，这里1，2，2，2） <（1，6，2，2）满足！然后便试探性的将资源分配给P2，此时P2的Allocation项变为（2，5，7，6），Need项变为（1，1，3，4），Available项变为（0，4，0，0），执行安全性算法，第一步就发现找不到一个进程使得Need[i,j] <= Work[j]；所以安全性检查失败，这个Request请求会造成死锁，系统将处于不安全状态，故本次试探分配作废，恢复原来的资源分配状态，让进程P2等待
笔记：
若有m个资源，n个进程，各进程至少需要1个资源（到底需要几个不确定），那么保证系统无死锁的条件是：∑ni=1Max < m+n-1
