[科技] 异或哈希

一个小问题

Statement

来源：https://www.luogu.com.cn/problem/T297472?contestId=91205

给定字符串 \(S\)，求最长的连续子序列满足其中每个字符都出现了偶数次，求最长长度。

\(T\) 组询问，\(\displaystyle \sum_{}|S| \leq 5\times 10^6\)。

注：本题暂时只需要通过 \(\text{Subtask 4}\) 即可，原题的 hack 数据在时间限制和空间限制上都不太够。

Solution

前置知识：哈希。

这个题要求每个字符都出现偶数次，这种感觉就是异或的值为 \(\textbf{0}\)。

就引入异或哈希这个玩意。

其方法就是，在 \([0,L]\) 的范围内给每个字符都随机生成一个，代码如下：

const ll mod = 1048576;
mt19937_64 maker (time (NULL));
inline void gen () {
	for (ll _ = 0;_ < need; ++ _) {
		for (ll i = 0;i <= 256; ++ i) a[_][i] = maker () % mod;
	}
}

注意 \(L\) 一定要是形如 \(2^N\) 的数，比如 \(2^{20}=1048576\)。

剩下的我们就记录每一个哈希结果最早出现的下标，第二次出现的时候就计入答案即可。

inline ll solve (ll can) { 
	fir[0] = 0;
	lpos[0] = can;
	ll XOR = 0, Result = -1;
	for (ll i = 1;i <= n; ++ i) {
		XOR ^= a[can % need][(ll) s[i]];
		if (lpos[XOR] == can) {
			Result = max (Result, i - fir[XOR]);
		}
		else {
			fir[XOR] = i;
			lpos[XOR] = can;
		}
	}
	return Result;
}

为了保险，我们要做 \(10\) 次 solve() 函数。