[科技] 用倍增替代二分

一、用倍增替代二分

从高位到低位 枚举 \(2^{k}, 2^{k - 1}, \dots, 1\)，\(k\) 自己定，如果能对答案产生贡献并且依然 check() = true，就加上贡献。

其实很类似于倍增 LCA，只不过某时候用这种方法感觉常数会小一些。

二、实际应用

给定一个数列 \(a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}\)，给定 \(k\)，求第一个大于 \(k\) 的数的下标，保证 \(\displaystyle \max_{i = 1}^{n} a_i > k\)。

设答案为 \(cur = 0\)，从高位到低位（比如 \(2^{19}, 2^{18}, \dots, 2^0\)），如果 \(\displaystyle \max_{i = 1}^{cur + 2^x} a_i \leq k\)，就 \(cur + 2^x \to cur\)，最终答案就是 \(cur + 1\)。