SICP习题 1.11 (一个函数的递归与迭代)

递归:

(define (f n)
(if (< n 3)
n
(+ (f (- n 1)) (* 2 (f (- n 2))) (* 3 (f (- n 3))))))

(f 3)

 

迭代:

(define (f n)
(if (< n 3)
n
(f-iter 0 1 2 n)
))

(define (f-iter a b c n)
(
if (= a (- n 1))
(+ a (* 2 b) (* 3 c))
( f-iter (+ a 1) a b n)

)
)

(f 3)

以上为错误版,传的是函数值而不是下标.搞混了

 

(define (f n)
(f-iter 2 1 0 0 n))

(define (f-iter a b c i n)
(if (= i n)
c
(f-iter (+ a (* 2 b) (* 3 c))
a
b
(+ i 1)
n)))

(f 4)

 

 

 

还是用java来跑一跑:

package diegui;

/**
 * Created by Ramble on 2017/11/23.
 */
public class Func {
    public static long digui(long n) {
        if (n<3) {
            return n;
        } else {
            return digui(n-1) + 2 * digui(n-2) + 3 * digui(n-3);
        }
    }

    public static long diedai(long n) {
        return diedai_iter(2, 1, 0, 0, n);
    }

    private static long diedai_iter(long a, long b, long c, long i, long n) {
        if (i==n) {
            return c;
        } else {
            return diedai_iter(a + 2*b + 3*c, a, b, i+1, n);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        long startTime = System.currentTimeMillis();

//        System.out.println(digui(37));
        //35: 634170606 程序运行时间: 2001ms
        //37: 26106855398260 程序运行时间: 5458ms
       System.out.println(diedai(8400));
        //3210482350611447134 程序运行时间: 0ms
//    1000    2961429411400171259
//        程序运行时间: 0ms
//5000
//        1325422001847469286
//        程序运行时间: 16ms
//        10000
//        Exception in thread "main" java.lang.StackOverflowError

        long endTime = System.currentTimeMillis();
        System.out.println("程序运行时间: " + (endTime-startTime)+"ms");
    }
}

递归在37就不行了,迭代跑到8400,long都装不下的时候依旧0ms.
太残暴了.
默念:当我们考虑的是在层次结构性的数据上操作,而不是对数操作时,将会发现树形递归计算过程是一中自然的,威慑力强大的工具.