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冲刺数学建模（2）

MATLAB应用（1）

开始时间2023-07-19 23:28:22

结束时间2023-07-20 01:53:20

前言：针对MATLAB的应用，我做以下基础性分享，MATLAB在高等数学中的应用，MATLAB在线性代数中的应用，MATLAB绘图应用。参考于《数学建模算法与应用》（第三版）国防工业出版社。

一、MATLAB在高等数学中的应用

1 Matlab求极限的命令为
2 limit(expr, x, a)
3 limit(expr, a)
4 limit(expr)
5 limit(expr, x, a, 'left')
6 limit(expr, x, a, 'right')
7 其中limit(expr, x, a)表示求符号表达式expr关于符号变量x趋近于a时的极限，
8 limit(expr)求表示缺省变量趋近于0时的极限。

求极限

举例

 1 Matlab的求导数命令为
 2 diff(F)
 3 diff(F,var)
 4 diff(F, n)
 5 diff(F,var,n)
 6 diff(F,var1,...,varN)
 7 其中：diff(F)表示求F关于由symvar(F,1)确定的变量的1阶导数；
 8 diff(F,var)求F关于变量var的1阶导数；
 9 diff(F, n)求F关于由symvar(F,1)确定的变量的n阶导数；
10 diff(F,var,n)求F关于变量var的n阶导数；
11 diff(F,var1,...,varN)求关于变量var1,...,varN的N阶偏导数。

求导数

举例

求极值

 1 1. 求不定积分
 2 Matlab求符号函数不定积分的命令为
 3 int(expr)
 4 int(expr, v)
 5 int(expr) 是一个数学函数，表示对表达式 expr 进行不定积分。它会计算出该表达式的原函数。
 6 
 7 int(expr, v) 是在 int(expr) 的基础上引入变量 v，表示对表达式 expr 进行变量为 v 的定积分。它会计算出该表达式在给定变量范围内的定积分值。
 8 
 9 要注意的是，这里的 expr 可以是一个数学表达式，例如多项式或函数，而 v 则表示变量（通常是 x）。
10 2. 求定积分
11 （1）求定积分的符号解
12 Matlab求符号函数的定积分命令为
13 int(expr, a, b)
14 int(expr, v, a, b)
15 int(expr, a, b) 表示对表达式 expr 在变量范围从 a 到 b 进行定积分。计算结果是表达式 expr 在这个变量范围内的定积分值。
16 
17 int(expr, v, a, b) 是在 int(expr, a, b) 的基础上引入变量 v，表示对表达式 expr 在变量范围从 a 到 b 进行定积分，并将结果关于变量 v 表示出来。
18 
19 要注意的是，这里的 expr 可以是一个数学表达式，例如多项式或函数，而 v 则表示变量（通常是 x），a 和 b 分别表示积分的下限和上限。
20 （2）求定积分的数值解

求积分

举例

1 Matlab级数求和的命令为
2 r = symsum(expr, v, a, b)
3 其中：expr为级数的通项表达式，
4 v是求和变量，
5 a和b分别为求和变量的起始点和终止点。

级数求和

举例

二、MATLAB在线性代数中的应用

1 求列向量组A的一个最大线性无关组可用命令rref(A)将A化成行最简形，其中单位向量对应的列向量即为最大线性无关组所含向量，其它列向量的坐标即为其对应向量用最大线性无关组线性表示的系数。

向量组的线性相关性

举例

1 在Matlab中，函数null用来求解零空间，
2 即满足 的解空间，实际上是求出解空间的一组基（基础解系）。
3 格式如下：
4 z=null(A)
5 当A为数值矩阵时，
6 返回值z的列向量为方程组的正交规范基 。
7 当A为符号矩阵时，
8 z的列向量为方程组的符号基础解系。

齐次线性方程组

举例

1 Matlab中解非齐次线性方程组可以使用“\”。
2 虽然表面上只是一个简简单单的符号，而它的内部却包含许许多多的自适应算法，
3 如对超定方程（无解）用最小二乘法，
4 对欠定方程（多解）它将给出范数最小的一个解。
5 另外求解欠定方程组（多解）可以使用求矩阵A的行最简形命令rref(A)，求出所有的基础解系。

非齐次线性方程组