DFS+回溯+剪枝
DFS专题
1.解数独
题意：
如下图所示，玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个同色九宫内的数字均含1-9，不重复。
数独的答案都是唯一的，所以，多个解也称为无解。
本图的数字据说是芬兰数学家花了3个月的时间设计出来的较难的题目。但对会使用计算机编程的你来说，恐怕易如反掌了。本题的要求就是输入数独题目，程序输出数独的唯一解。我们保证所有已知数据的格式都是合法的，并且题目有唯一的解。
格式要求，输入9行，每行9个数字，0代表未知，其它数字为已知。
输出9行，每行9个数字表示数独的解。
输入：
005300000
800000020
070010500
400005300
010070006
003200080
060500009
004000030
000009700
输出：
145327698
839654127
672918543
496185372
218473956
753296481
367542819
984761235
521839764
思路：
对所有要填的虚位，都进行 考察搜索，搜索满足条件的数字，
if(遍历的数字）{
尝试填入，处理下一个状态；
回溯到填入前；
}else{
处理下一个状态
}
代码如下：
public static void main(String[] args) {
// System.out.println((char)('0'+1));
Scanner sc = new Scanner(System.in);
char[][] table = new char[9][];
for (int i = 0; i < 9; i++) {
table[i] = sc.nextLine().toCharArray();
}
dfs(table, 0, 0);
}
private static void dfs(char[][] table, int x, int y) {
if (x == 9) { //如果超过最后一行，结束
print(table);
System.exit(0);
}
if (table[x][y] == '0') {//虚位以待
for (int k = 1; k < 10; k++) { //顺序遍历
if (check(table, x, y, k)) {
// f = false;
table[x][y] = (char) ('0' + k);
dfs(table, x + (y + 1) / 9, (y + 1) % 9);//处理下一个状态
}
}
table[x][y] = '0';//回溯
} else {
dfs(table, x + (y + 1) / 9, (y + 1) % 9);//处理下一个状态
}
}
private static void print(char[][] table) {
for (int i = 0; i < 9; i++) {
System.out.println(new String(table[i]));
}
}
private static boolean check(char[][] table, int i, int j, int k) {
//检查同行和同列
for (int l = 0; l < 9; l++) {
if (table[i][l] == (char) ('0' + k)) return false;
if (table[l][j] == (char) ('0' + k)) return false;
}
//检查小九宫格
for (int l = (i / 3) * 3; l < (i / 3 + 1) * 3; l++) {
for (int m = (j / 3) * 3; m < (j / 3 + 1) * 3; m++) {
if (table[l][m] == (char) ('0' + k)) return false;
}
}
return true;
}
2.部分和
题意：从数组中找能够组合成k的数集，或者说将k根据数组给定的数分解成0；
思路：子集法
代码如下：
static void dfs(int[] a ,int k ,int cur ,ArrayList<Integer> ints){
if(k == 0){
sout("yes");
exit(0);
}
if(k < 0 || cur == a.length) return;
dfs(a,k,cur+1,ints);
ints.add(a[cur]);
int index = ints.size()-1;
dfs(a,k-a[cur],cur+1,ints);
ints.remove(index);
}
3.水洼数
题意：
有一个大小为 N*M 的园子，雨后积起了水。八连通的积水被认为是连接在一起的。请求出
园子里总共有多少水洼？（八连通指的是下图中相对 W 的*的部分）
园子如下图（'W'表示积水， '.'表示没有积水）
代码:
private static int n;
private static int m;
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
n = sc.nextInt();
m = sc.nextInt();
char[][] a = new char[n][];
for (int i = 0; i < n; i++) {
a[i] = sc.next().toCharArray();
}
int cnt = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < m; j++) {
if (a[i][j] == 'W') {
dfs(a, i, j);//清除一个水洼
cnt++;
}
}
}
System.out.println(cnt);
}
private static void dfs(char[][] a, int i, int j) {
a[i][j] = '.';
//方向数组
for (int k = -1; k < 2; k++) {//-1,0,1
for (int l = -1; l < 2; l++) {//-1,0,1
if (k == 0 && l == 0) continue; //表示单前坐标
if (i + k >= 0 && i + k <= n - 1 && j + l >= 0 && j + l <= m - 1) {
if (a[i + k][j + l] == 'W')
dfs(a, i + k, j + l);
}
}
}
}
4. 求岛面积
题意：求坐标所属的陆地个数
思路：dfs 和 bfs都可以
5. n皇后问题
思路：
6.素数环
题意：输入整数n，对1-n进行排序，使得相邻的两个数之和均为素数，输出时从1开始，逆时针排列，同 一个环只输出一次。
输入：6
输出：
1 4 3 2 5 6
1 6 5 2 3 4
思路：其实就是考察各个整数，就是对可能是数进行一一搜索，如果满足条件就存入数组
代码如下：
main(){
int [] rec = new int[n];
rec[0] = 1;
dfs(n,r,1);
}
dfs(int n,int[] r,int cur){
if(cur == n && isP(r[0]+r[n-1])){ //最终条件，首尾相加才算成功
print(r);
return ;
}
for(int i= 2;i<=n;i++){ //尝试让每个可用数字填入cur位置
if(check(r,i,cur)){ //r 中没有i && i 和上一个数之和为素数
r[cur] = i; //尝试放入cur位置
dfs(n,r,cur+1);
r[cur] = 0 ; //回溯
}
}
}
staic boolean check(int[] r,int i,int cur){
for(int e :r){
if(e == i || !isP(r[cur-1]+i)) return false;
}
return true;
}
static bookean isP(int k){
for(int i =2 ;i*i <=k;i++){
if(k%i == 0) return false;
}
return true;
}
