坐标旋转与坐标系旋转的区别

推公式的话从坐标旋转开始推，容易理解，又容易推导。

1、坐标系中点的旋转的旋转矩阵

 

 

 

x'=rcos(α+β) = r(cosαcosβ-sinαsinβ) = xcosβ-ysinβ

y'=rsin(α+β) = r(sinαcosβ+cosαsinβ) = xsinβ+ycosβ

也就是

 

 

 

2、坐标系旋转的旋转矩阵

 

 

 

1和2的区别就在于：1是一个点的旋转，坐标系没动，得到的是动的点在原来坐标系下相对原来点的矩阵表示，2是坐标系的旋转，点是不动的，得到的是不动的点在动了的坐标系下的表示。

点旋转β相当于坐标系旋转了-β。所以我可以直接在1的基础上，把角度反转，就成了坐标系的旋转。