[经典算法] 排列组合-N元素集合的所有子集(一)
题目说明:
给定一组数字或符号,产生所有可能的集合(包括空集合),例如给定1 2 3,则可能的集合为:{}、{1}、{1,2}、{1,2,3}、{1,3}、{2}、{2,3}、{3}。
题目解析:
如果不考虑字典顺序,则有个简单的方法可以产生所有的集合,思考二进位数字加法,并注意1出现的位置,如果每个位置都对应一个数字,则由1所对应的数字所产生的就是一个集合,例如:
000 | {} |
001 | {3} |
010 | {2} |
011 | {2,3} |
100 | {1} |
101 | {1,3} |
110 | {1,2} |
111 | {1,2,3} |
了解这个方法之后,剩下的就是如何产生二进位数?有许多方法可以使用,您可以使用unsigned型别加上&位元运算来产生;
如果是32个以内的元素集合可以采用unsigned int来储存,这样直接遍历再根据比特位显示出元素就可以了。
比如3个元素,则对应最大值是2^3 = 8; for (int i=0; i < 8; i++) ShowResult(&i, 3); //根据bit位显示结果
这里我假定任意个元素集合求子集合,通过数组来表示任意长位数;
程序代码:
#include <gtest/gtest.h> using namespace std; void ShowResult(bool Bits[], int nSize) { cout << "{"; for (int i=0; i<nSize; ++i) { if (Bits[i]) { cout << i+1 << " "; } } cout << "}\n"; } bool Add(bool Bits[], int nSize) { for (int i = nSize -1; i >= 0; --i) { Bits[i] = !Bits[i]; // 如果是1变成0再进位,如果是0变成1退出。 if (Bits[i]) { return true; } } return false; } // 二进制法 int GenerateSubset(int nSize) { if (nSize==0) { cout << "{}" << endl; return 1; } int nCount = 0; bool *Bits = new bool[nSize]; memset(Bits, false, sizeof(bool)*nSize); do { ShowResult(Bits, nSize); nCount++; } while(Add(Bits, nSize)); delete[] Bits; return nCount; } TEST(Algo, tCombination) { // 0个数子集合数 =〉2^0 = 1 ASSERT_EQ(GenerateSubset(0), 1); // 3个数子集合数 =〉2^3 = 8 ASSERT_EQ(GenerateSubset(3), 8); // 5个数子集合数 =〉2^5 = 32 ASSERT_EQ(GenerateSubset(5), 32); // 10个数子集合数 =〉2^10 = 1024 ASSERT_EQ(GenerateSubset(10), 1024); }
参考引用:
根据组合数和二项式定理
子集个数:Cn0+Cn1+Cn2+...+Cnn = (1+1)^n=2^n
看书、学习、写代码