[经典算法]约瑟夫问题

题目说明：

据说著名犹太历史学家 Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人 开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。
然而Josephus 和他的朋友并不想遵从，Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。

 

题目解析：

约瑟夫问题可用代数分析来求解，将这个问题扩大好了，假设现在您与m个朋友不幸参与了这个游戏，您要如何保护您与您的朋友？只要画两个圆圈就可以让自己与朋友免于死亡游戏，这两个圆圈内圈是排列顺序，而外圈是自杀顺序，如下图所示：

    

使用程式来求解的话，只要将阵列当作环状来处理就可以了，在阵列中由计数1开始，每找到三个无资料区就填入一个计数，直而计数达41为止，然后将阵列由索引1开始列出，就可以得知每个位置的自杀顺序，这就是约瑟夫排列，41个人而报数3的约琴夫排列如下所示：

14 36 1 38 15 2 24 30 3 16 34 4 25 17 5 40 31 6 18 26 7 37 19 8 35 27 9 20 32 10 41 21 11 28 39 12 22 33 13 29 23

由上可知，最后一个自杀的是在第31个位置，而倒数第二个自杀的要排在第16个位置，之前的人都死光了，所以他们也就不知道约琴夫与他的朋友并没有遵守游戏规则了。

 

程序代码：

#include <gtest/gtest.h>
#include <vector>
using namespace std;

void JosephusCalc(int count, int m, vector<int>& value)
{
    int nCount = 0;
    int nPos = -1;
    int nIndex = 0;
    char* Status = new char[count];    //状态数组，0表示已经移除，1表示未移除

    memset(Status, 1, count * sizeof(char));
    value.clear();

    while (nCount < count)
    {
        nPos = (nPos+1) % count;
        nIndex += Status[nPos];

        if (nIndex == m)
        {
            value.push_back(nPos+1);

            Status[nPos] = 0;
            nCount++;
            nIndex = 0;
        }
    }
    
    delete[] Status;
}

void ShowResult(const vector<int>& Result)
{        
    for (int i=0; i<Result.size(); ++i)
    {
        if (i % 10 == 0)
            cout << endl;

        cout << Result[i] << " ";        
    }
}

TEST(Algo, tJosephusProblem)
{
    vector<int> Result;
    JosephusCalc(41,3,Result);
    ShowResult(Result);

    JosephusCalc(6,5,Result);
    ShowResult(Result);
}