some tricks

some tricks

0. 多从宏观角度想问题，别被微观困住了
1. 十进制快速幂 防止写高精
2. 树的重心在树的dfn序列上的带权中点的到根的路径上
3. 组合数：$\binom{n}{m}=\binom{n-1}{m-1}+\binom{n-1}{m}$，可以 $O(m)$ 计算
4. 集合划分问题考虑最大权闭合子图（最小割）
5. 选一点（可在边上）使树的最大距离最小，这一点一定在树的直径的中点处
6. 一般图问题考虑圆方树
7. manacher可以考虑DP $f_i=f_{i-2}-2$
8. 区间和转前缀和转图论，如 $sum_r-sum_{l-1}=a \Rightarrow sum_r=sum_{l-1}+a$，是否能表示一段区间和等价于图是否连通
9. $\dfrac{a\times(10^x-1)}{9}=aaa...aaa ,(count(a)=x)$
10. 阶乘可以拆成 $\lfloor \dfrac{n}{p} \rfloor,\lfloor \dfrac{n}{p^2} \rfloor,...,\lfloor \dfrac{n}{p^3} \rfloor,\lfloor \dfrac{n}{p^c} \rfloor$ 处理贡献
11. 树状树组维护矩形加
12. 二分哈希十分实用
13. 枚举线性基外的数，线性基里找方案即可 $O(2^{size})$ 找出一个数的所有异或方案
14. 想一想前缀和
15. set并不需要根据准确的值来维护，只用维护相对关系即可 hill walk
16. 对于没有交点的若干条线段，可以直接用 $y=kx+b$ 全局 $x$ 维护 $y$ 值相对大小关系 hill walk
17. 线段区间问题多想扫描线
18. 矩阵可以优化递推
19. 曼哈顿距离绝对值可以拆开讨论取得最近/最远
20. 曼哈顿转切比雪夫且可以分 $x,y$ 轴讨论
21. 连通的方块可以考虑生成树
22. 字符串多想想SA
23. 倍数、整除的题不妨大胆设 $k$，最后发现 $\lfloor \dfrac{n}{k}\rfloor$ 直接整除分块，可以找到最值，题
24. $a_i=i\times k\mod p$ 取循环节为 $L$ 则对应元素相差 $\Delta=k\times L \mod p$
25. 树上倍增的一个 trick：若一个运算满足 $a \oplus a = a$，则我们称这个运算（例如 $\max、\min、\gcd$ 等）满足 " 可重复贡献 " 性。则可用4次操作得出答案：

数据结构常用模型:
一个点表示向上连续的区间的答案、离线从 i 推到 i+1、可重复贡献性