hdu7462-字符串【SAM,二分】
正题
题目链接:https://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=7462
题目大意
你有一个由 \(a,b\) 组成的字符串 \(s\) 。
有 \(m\) 个操作：
- 询问有多少个本质不同的串 \(t\) 使得 \(s[l,r]\) 是 \(t\) 的子串且两个串在 \(s\) 中的出现次数相同。
- 询问有多少个本质不同的串 \(t\) 使得 \(t\) 是 \(s[l,r]\) 的子串且两个串在 \(s\) 中的出现次数相同。
强制在线
\(\sum |s|\leq 5\times 10^5,\sum q\leq 5\times 10^5\)
解题思路
首先 \(t\) 肯定也是 \(s\) 的子串，所以我们考虑在SAM上解决这个问题。
先建一个SAM，我们先考虑询问1，设询问区间为 \([l,r]\) ，我们先在SAM上找到对应节点（经典方法建立SAM时记录每个后缀所在节点，然后从这个节点在parent树往上倍增跳到 \(len\) 区间为 \(r-l+1\) 的位置）。
那么此时所有出现次数相同的串 \(t=s[x,r]\ (x\leq l)\) 也在同一个节点处，而且我们可以用 \(len_x-(r-l)\) 得到个数。
此时考虑右端点往右扩展的情况，相当于往当前节点SAM字符 \(s_{r+1}\) 的方向走一步，暴力跳肯定是不对的，我们分析一下性质。
假设 \(s_{r+1}=a\) ，假设当前节点 \(x\) 既有字符 \(a\) 的边也有字符 \(b\) 的边，那么说明往下走了之后出现次数肯定会比当前串少，所以就没有往下走的必要了。也就是我们往下走的路径肯定是SAM上的一条出现次数相同的链。
我们可以先处理出每个节点在原串的出现次数，然后把所有这样的链拉出来，询问时直接二分我们能够往后走到哪个位置，顺便使用前缀和记录一下 \(len_x\) 的和即可。
对于询问2操作类似的变为往前调，记录 \(len_{fa_x}\) 的和，但是需要考虑的一点是因为当前节点的长度是一个区间 \(len_{fa_x}\leq r-l+1\leq len_x\)，我们往前走到 \(x'\) 时可能存在 \(r-l\leq len_{fa_x'}\) 的情况，也就是对应节点需要往上跳，但是我们考虑如果记 \(c_x\) 为 \(x\) 节点对应串的出现次数，那么有 \(c_{fa_{x'}}>c_{x'}\geq c_{x}\) ，所有如果往上跳了 \(s[l,r-1]\) 出现次数肯定就比 \(s[l,r]\) 多了，就没有继续的必要了，所以我们二分时还需要维护一下中间是否需要往上跳。
时间复杂度：\(O(n\log n)\)
因为是赛时代码很多东西没想明白所以程序会写的比较臃肿。
code
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cctype>
#define ull unsigned long long
#define ll long long
using namespace std;
const int N=1e6+10;
const ull g=131;
struct node{
int c,fa;
ll l,r;
ull h;
}zero;
int T,n,q,las,cnt,tot;
int fa[N],len[N],ch[N][2],ct[N],f[N][20];
int ed[N],pos[N],seg[N],p[N];
vector<node> v[N];
vector<int> G[N];
ull pw[N],has[N];
char s[N];
int read(){
int x=0,f=1;char c=getchar();
while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-f;c=getchar();}
while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}
return x*f;
}
void ins(int c){
int p=las;int np=las=++cnt;
len[np]=len[p]+1;
for(;p&&!ch[p][c];p=fa[p])ch[p][c]=np;
if(!p)fa[np]=1;
else{
int q=ch[p][c];
if(len[p]+1==len[q])fa[np]=q;
else{
int nq=++cnt;len[nq]=len[p]+1;
ch[nq][0]=ch[q][0];ch[nq][1]=ch[q][1];
// memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[nq]));
fa[nq]=fa[q];fa[np]=fa[q]=nq;
for(;p&&ch[p][c]==q;p=fa[p])ch[p][c]=nq;
}
}
return;
}
void dfs(int x){
for(int i=0;i<G[x].size();i++){
f[G[x][i]][0]=x,dfs(G[x][i]);
ct[x]+=ct[G[x][i]];
}
return;
}
bool cmp(int x,int y)
{return (len[x]==len[y])?(x>y):(len[x]<len[y]);}
int main()
{
pw[0]=1;
for(int i=1;i<N;i++)pw[i]=pw[i-1]*g;
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);
las=cnt=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
ins(s[i]-'a');
ed[i]=las;ct[las]++;
has[i]=has[i-1]*g+s[i]-'a';
}
for(int i=2;i<=cnt;i++)
G[fa[i]].push_back(i);
dfs(1);
for(int j=1;j<20;j++)
for(int i=1;i<=cnt;i++)
f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
for(int i=1;i<=cnt;i++)p[i]=i;
sort(p+1,p+1+cnt,cmp);
for(int i=1;i<=cnt;i++){
int x=p[i],c=0;
if(!pos[x])pos[x]=++tot,v[pos[x]].push_back(zero);
if(ch[x][0]&&ct[x]==ct[ch[x][0]])pos[ch[x][0]]=pos[x],c=0;
if(ch[x][1]&&ct[x]==ct[ch[x][1]])pos[ch[x][1]]=pos[x],c=1;
node w;
w.c=c;w.r=len[x];w.l=len[fa[x]];
w.fa=len[fa[x]];
v[pos[x]].push_back(w);
seg[x]=v[pos[x]].size()-1;
}
for(int i=1;i<=tot;i++){
for(int j=1;j<v[i].size();j++){
v[i][j].h=v[i][j-1].h*g+v[i][j].c;
v[i][j].l+=v[i][j-1].l;
v[i][j].r+=v[i][j-1].r;
}
}
scanf("%d",&q);long long lasans=0;
while(q--){
int op=read(),l=read(),r=read();
l=(l+lasans-1)%n+1;r=(r+lasans-1)%n+1;
if(op==1){
int x=ed[r];
for(int j=19;j>=0;j--)
if(len[f[x][j]]>=r-l+1)x=f[x][j];
int id=pos[x],now=seg[x];
int L=now,R=v[id].size()-2;
while(L<=R){
int mid=(L+R)>>1,dl=mid-now+1;
if(v[id][mid].h-v[id][now-1].h*pw[dl]==has[r+dl]-has[r]*pw[dl])L=mid+1;
else R=mid-1;
}
int dl=L-now;
long long ans=(v[id][L].r-v[id][now-1].r)-1ll*((r-l)+(r-l+dl))*(dl+1)/2ll;
printf("%lld\n",ans);lasans=ans%n;
}else{
int x=ed[r];
for(int j=19;j>=0;j--)
if(len[f[x][j]]>=r-l+1)x=f[x][j];
int id=pos[x],now=seg[x];
int L=max(1,now-(r-l+1)),R=now-1;
while(L<=R){
int mid=(L+R)>>1,dl=now-mid;
if(v[id][now-1].h-v[id][mid-1].h*pw[dl]==has[r]-has[r-dl]*pw[dl]
&&v[id][mid].fa<(r-l+1)-dl)R=mid-1;
else L=mid+1;
}
int dl=now-L;
long long ans=1ll*((r-l+1)+(r-l+1-dl))*(dl+1)/2ll-(v[id][now].l-v[id][L-1].l);
printf("%lld\n",ans);lasans=ans%n;
}
}
for(int i=1;i<=cnt;i++){
fa[i]=ch[i][0]=ch[i][1]=len[i]=ct[i]=0;
pos[i]=seg[i]=ed[i]=p[i]=has[i]=0;
G[i].clear();
}
for(int i=1;i<=tot;i++)v[i].clear();
tot=cnt=0;
}
return 0;
}
