CF319E-Ping-Pong【线段树】
正题
题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF319E
题目大意
定义一个区间 \((a,b)\) 能走到另一个区间 \((c,d)\) 当 \(c<a<d,c<b<d\) 。
你有两个操作
- 往集合中加入一个区间 \((a,b)\) ，保证加入的区间长度单调递增。
- 询问一个区间能否走到另一个区间。
\(1\leq n\leq 10^5,1\leq a\leq b\leq 10^9\)
解题思路
我们考虑假设我们从一个区间 \(x\) 能走到区间 \(y\) ，区间 \(y\) 能走到区间 \(z\) ，那么区间 \(x\) 肯定能走到区间 \(z\) 。也就是对于单向边我们只会走一次，分析一下性质，如果我们知道区间 \(b\) 所在的边双连通分量范围 \([L,R]\) ，那么区间 \(a\) 能走到区间 \(b\) 的充要条件是区间 \(a\) 是 \([L,R]\) 的一个严格子区间。
那么现在问题就变为了动态维护这些区间的边双了，因为保证了加入的区间长度单调递增，所以我们不需要考虑新加入的区间被包含的可能，所以如果新加入的区间与某个边双的范围区间 \([L,R]\) 是双向的，这个区间又不会被这个边双包含，所以这个区间肯定能并入这个边双里。
我们用线段树维护对于每个以 \(x\) 位置为左端点的边双，右端点的最大值，这样就可以暴力每次从线段树中取出一个边双看与新区间是否连通，使用并查集合并即可。
时间复杂度：\(O(n\log n)\)
code
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<set>
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
using namespace std;
const int N=2e5+10;
int n,m,cnt,op[N],x[N],y[N],b[N],fa[N],pos[N],l[N],r[N];
pair<int,int> w[N<<2];
set<pair<int,int> >v[N];
void Change(int x,int L,int R,int pos,pair<int,int> val){
if(L==R){
w[x]=max(w[x],val);
v[L].insert(val);
return;
}
int mid=(L+R)>>1;
if(pos<=mid)Change(x*2,L,mid,pos,val);
else Change(x*2+1,mid+1,R,pos,val);
w[x]=max(w[x*2],w[x*2+1]);
return;
}
bool Del(int x,int L,int R,int l,int r,pair<int,int> val){
if(l>r)return 0;
if(L==R){
if(w[x]!=val)return 0;
v[L].erase(val);
if(v[L].size())w[x]=*v[L].rbegin();
else w[x]=mp(0,0);
return 1;
}
int mid=(L+R)>>1,flag=0;
if(L==l&&R==r){
if(w[x]!=val)flag=0;
else if(w[x*2]==val)flag=Del(x*2,L,mid,l,mid,val);
else flag=Del(x*2+1,mid+1,R,mid+1,r,val);
}
else{
if(r<=mid)flag=Del(x*2,L,mid,l,r,val);
else if(l>mid)flag=Del(x*2+1,mid+1,R,l,r,val);
else{
bool flag=Del(x*2,L,mid,l,mid,val);
if(!flag)flag=Del(x*2+1,mid+1,R,mid+1,r,val);
}
}
w[x]=max(w[x*2],w[x*2+1]);
return flag;
}
pair<int,int> Ask(int x,int L,int R,int l,int r){
if(l>r)return mp(0,0);
if(L==l&&R==r)return w[x];
int mid=(L+R)>>1;
if(r<=mid)return Ask(x*2,L,mid,l,r);
if(l>mid)return Ask(x*2+1,mid+1,R,l,r);
return max(Ask(x*2,L,mid,l,mid),Ask(x*2+1,mid+1,R,mid+1,r));
}
int find(int x)
{return (fa[x]==x)?(x):(fa[x]=find(fa[x]));}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d%d%d",&op[i],&x[i],&y[i]);
if(op[i]==1){
b[++m]=x[i];
b[++m]=y[i];
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
sort(b+1,b+1+m);
m=unique(b+1,b+1+m)-b-1;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(op[i]==1){
cnt++;pos[cnt]=i;
x[i]=lower_bound(b+1,b+1+m,x[i])-b;
y[i]=lower_bound(b+1,b+1+m,y[i])-b;
l[cnt]=x[i];r[cnt]=y[i];
while(true){
pair<int,int> son=Ask(1,1,m,x[i],y[i]-1);
if(son.first<=y[i])break;
int z=son.second;
Del(1,1,m,x[i],y[i]-1,son);
if(fa[z]!=z)continue;
fa[z]=cnt;
l[cnt]=min(l[cnt],l[z]);
r[cnt]=max(r[cnt],r[z]);
}
while(true){
pair<int,int> son=Ask(1,1,m,1,x[i]-1);
if(son.first<=x[i])break;
int z=son.second;
Del(1,1,m,1,x[i],son);
if(fa[z]!=z)continue;
fa[z]=cnt;
l[cnt]=min(l[cnt],l[z]);
r[cnt]=max(r[cnt],r[z]);
}
Change(1,1,m,l[cnt],mp(r[cnt],cnt));
}else{
if(find(x[i])==find(y[i]))puts("YES");
else{
x[i]=pos[x[i]];y[i]=find(y[i]);
if(x[x[i]]>=l[y[i]]&&y[x[i]]<=r[y[i]]&&!(x[x[i]]==l[y[i]]&&y[x[i]]==r[y[i]]))
puts("YES");
else puts("NO");
}
}
}
return 0;
}
