CF1710B-Rain【堆】

正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF1710B

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题目大意

一个数轴，每个位置上开始时都有一个\(a_x=0\)，\(n\)次操作\(p_i,h_i\)对于所有位置\(a_x\)令其变为\(a_x+\max(h_i-abs(p_i-x),0)\)。

对于每个操作，求删除这个操作后能否使得最终所有的\(a_x\leq m\)。

\(1\leq T\leq 10^4,1\leq n\leq 2\times 10^5,1\leq m\leq 10^9\)

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解题思路

一个操作可以相当于一个分成五段的分段函数，每一段是一个一次函数。

我们把分段点提出来离散，这样每一段之间都是一个一次函数了，最值肯定在分段点上。

然后我们记录一下目前正在产生贡献的一次函数，斜率只有\(1\)和\(-1\)，所以我们可以把这些函数分开来，然后按照截距从大到小用堆维护，每次取出最上面会不合法的就行了。

时间复杂度：\(O(n\log n)\)

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cctype>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=6e5+10;
ll T,n,m,cnt,x[N],p[N],b[N],ans[N];
vector<pair<ll,ll> > v[N];
stack<ll> st;set<pair<ll,ll> >af,bh;
set<pair<ll,ll> >::iterator it;
signed main()
{
	scanf("%lld",&T);
	while(T--){
		scanf("%lld%lld",&n,&m);cnt=0;
		for(ll i=1;i<=n;i++){
			scanf("%lld%lld",&x[i],&p[i]);
			b[++cnt]=x[i]-p[i];
			b[++cnt]=x[i];
			b[++cnt]=x[i]+p[i];
		}
		sort(b+1,b+1+cnt);
		cnt=unique(b+1,b+1+cnt)-b-1;
		for(ll i=1;i<=n;i++){
			ll z=lower_bound(b+1,b+1+cnt,x[i]-p[i])-b;
			v[z].push_back(mp(i,0));
			z=lower_bound(b+1,b+1+cnt,x[i])-b;
			v[z].push_back(mp(i,1));
			z=lower_bound(b+1,b+1+cnt,x[i]+p[i])-b;
			v[z].push_back(mp(i,2));
		}
		ll now=0,sum=0,flag=0;
		for(ll i=1;i<=n;i++)ans[i]=1;
		for(ll i=1;i<=cnt;i++){
			sum+=(b[i]-b[i-1])*now;
			if(sum>m){
				while(bh.size()){
					it=bh.begin();
					ll z=(*(it)).second;
					if(p[z]-x[z]+b[i]<sum-m)
						bh.erase(it),ans[z]=0;
					else break;
				}
				while(af.size()){
					it=af.begin();
					ll z=(*(it)).second;
					if(p[z]-b[i]+x[z]<sum-m)
						af.erase(it),ans[z]=0;
					else break;
				}
				while(!st.empty())ans[st.top()]=0,st.pop();
				flag=1;
			}
			for(ll j=0;j<v[i].size();j++){
				ll z=v[i][j].first;
				if(v[i][j].second==0){
					now++;
					if(flag)ans[z]=0;
					bh.insert(mp(p[z]-x[z],z));
				}
				else if(v[i][j].second==1){
					now-=2;
					if(bh.find(mp(p[z]-x[z],z))!=bh.end())bh.erase(mp(p[z]-x[z],z));
					af.insert(mp(p[z]+x[z],z));
				}
				else{
					now++;
					st.push(z);
					if(af.find(mp(p[z]-x[z],z))!=af.end())af.erase(mp(p[z]+x[z],z));
				}
			}
			v[i].clear();
		}
		while(!st.empty())st.pop();
		af.clear();bh.clear();
		for(ll i=1;i<=n;i++)
			printf("%lld",ans[i]);
		putchar('\n');
	}
	return 0;
}