UOJ#748-[UNR #6]机器人表演【dp】

1|0正题

题目链接:https://uoj.ac/problem/748

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1|1题目大意

有一个长度为$n$的$01$序列，然后$t$次插入一个$0$和一个$1$，要求$0$在$1$前面，求最终能得到多少种本质不同的串。

$1\leq n,t\leq 300$

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1|2解题思路

我们考虑一个$n+2\times t$的$01$串是否合法，而且我们最好能搞出一种记录信息最少且唯一的方法。

我们记录一个$x$表示当前匹配到的位置，当我们加入一个$0$或$1$时，如果恰好能和下一个匹配，我们就匹配。否则如果是$0$，我们再记录一个$y$表示目前有多少个未匹配的$0$。如果是$1$，如果前面有未匹配的$0$，我们就用未匹配的$0$和这个$1$匹配。

如果没有我们就一直让匹配位置$x$往前走，直到出现一个未匹配的$0$，我们可以先预处理出一个$p_i$表示匹配位置$i$往前跳到出现第一个未匹配$0$的位置。

这种匹配方法一定是最优的，因为往前跳一到的位置一定是一个$0$，而之后我们拿未匹配的$0$去匹配这个$0$显然不优秀。

然后我们设$f_{i,j,k}$表示现在填到第$i$个，目前匹配到位置$j$，前面有$k$个未匹配的$0$时前面填的方案数转移即可。

时间复杂度：$O(n^3)$

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1|3code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=305,P=998244353;
int n,t,f[N*3][N][N],pre[N];
char s[N];
void Add(int &x,int y)
{x=(x+y>=P)?(x+y-P):(x+y);}
int main()
{
//	printf("%d\n",sizeof(f)>>20);
	scanf("%d%d",&n,&t);
	scanf("%s",s+1);pre[0]=-1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int p=0;
		for(int j=i;j>=1;j--){
			if(s[j]=='1')p++;
			else p--;
			if(p==-1){pre[i]=j-1;break;}
		}
		if(p!=-1)pre[i]=-1;
	}
	f[0][0][0]=1;
	for(int i=0;i<n+2*t;i++)
		for(int j=0;j<=n;j++)
			for(int k=0;k<=t;k++){
				if(!f[i][j][k])continue;
				//zero
				if(s[j+1]=='0')Add(f[i+1][j+1][k],f[i][j][k]);
				else Add(f[i+1][j][k+1],f[i][j][k]);
				
				//one
				if(s[j+1]=='1')Add(f[i+1][j+1][k],f[i][j][k]);
				else{
					if(k)Add(f[i+1][j][k-1],f[i][j][k]);
					else if(pre[j]!=-1)Add(f[i+1][pre[j]][k],f[i][j][k]);
				}
			}
	printf("%d\n",f[n+2*t][n][0]);
	return 0;
}

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本文作者：QuantAsk
本文链接：https://www.cnblogs.com/QuantAsk/p/16561159.html
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