P6776-[NOI2020]超现实树

1|0正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P6776

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1|1题目大意

定义一次操作为将一棵树的叶子换成另一棵树。
定义一棵树$T$的$grow(T)$表示所有树$T$能够通过操作变成的树的集合。

现在给出$m$棵树$T_i$，定义$S$为所有$grow(T_i)$的交集。

求$S$是否几乎完备（指仅有有限棵树不在集合$S$内）。

$1\leq \sum n,\sum m\leq 2\times 10^6,T\leq 100$

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1|2解题思路

我们考虑所有的树（因为我们要细分到子树考虑所以这里考虑上空树）中，一个点可以到达所有非空树，其他非空树都不能到达一个点，而空树和一个点不能相互到达。

我们先把所有读入的树并起来，然后每到一个点就分别考虑左右两边是否完备。

如果所有的树都存在一个点$x$使得左右两边都至少有两个点，那么这棵树就没有作用了，因为某一边一个点或者空树它们都到达不了，那另一边就可以随便排了。

所以对于每个位置我们要保证左/右边为$0$个点和左/右边为$1$为一个点的树中，在另一边都要是几乎完备的就合法了。

时间复杂度：$O(\sum n)$

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1|3code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cctype>
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define ull unsigned long long
using namespace std;
const int N=2e6+10;
const ull g=131;
struct node{
	int id,x;
	node(int iid,int xx)
	{id=iid;x=xx;return;}
};
const int o[2]={0,0};
int Case,n,m,cnt,t[N][2],siz[N];
ull pw[N];vector<node>q[N];
int read(){
	int x=0,f=1;char c=getchar();
	while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-f;c=getchar();}
	while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}
	return x*f;
}
struct Tree{
	vector<int> ch[2];
	vector<int> siz;
	void build(int &x,int p){
		if(!x)x=++cnt;
		if(ch[0][p])build(t[x][0],ch[0][p]);
		if(ch[1][p])build(t[x][1],ch[1][p]);
		siz[p]=1+siz[ch[0][p]]+siz[ch[1][p]];
		return;
	}
	void init(int p){
		n=read();siz.resize(n+1);
		ch[0].resize(n+1);
		ch[1].resize(n+1);
		for(int i=1;i<=n;i++)
			ch[0][i]=read(),ch[1][i]=read();
		int rt=1;build(rt,1);
		q[1].push_back(node(p,1));
	}
	void Clear()
	{ch[0].clear();ch[1].clear();siz.clear();}
	bool isSon(int x){return (!ch[0][x]&&!ch[1][x]);}
}T[N];
bool solve(int x){
	for(int i=0;i<q[x].size();i++)
		if(T[q[x][i].id].isSon(q[x][i].x))return 1;
	if(!q[x].size()||!t[x][0]||!t[x][1])return 0;
	bool ans=1;
	for(int i=0;i<q[x].size();i++){
		int id=q[x][i].id,y=q[x][i].x;
		if(T[id].siz[T[id].ch[1][y]]==0&&T[id].ch[0][y])
			q[t[x][0]].push_back(node(id,T[id].ch[0][y]));
	}
	ans&=solve(t[x][0]);
	q[t[x][0]].clear();
	for(int i=0;i<q[x].size();i++){
		int id=q[x][i].id,y=q[x][i].x;
		if(T[id].siz[T[id].ch[1][y]]==1&&T[id].ch[0][y])
			q[t[x][0]].push_back(node(id,T[id].ch[0][y]));
	}
	ans&=solve(t[x][0]);
	q[t[x][0]].clear();
	
	for(int i=0;i<q[x].size();i++){
		int id=q[x][i].id,y=q[x][i].x;
		if(T[id].siz[T[id].ch[0][y]]==0&&T[id].ch[1][y])
			q[t[x][1]].push_back(node(id,T[id].ch[1][y]));
	}
	ans&=solve(t[x][1]);
	q[t[x][1]].clear();
	for(int i=0;i<q[x].size();i++){
		int id=q[x][i].id,y=q[x][i].x;
		if(T[id].siz[T[id].ch[0][y]]==1&&T[id].ch[1][y])
			q[t[x][1]].push_back(node(id,T[id].ch[1][y]));
	}
	ans&=solve(t[x][1]);
	q[t[x][1]].clear();
	return ans;
}
int main()
{
//	freopen("surreal4.in","r",stdin);
	scanf("%d",&Case);pw[0]=1;
	for(int i=1;i<N;i++)pw[i]=pw[i-1]*g;
	while(Case--){
		for(int i=1;i<=cnt;i++)q[i].clear(),t[i][0]=t[i][1]=0;
		for(int i=1;i<=m;i++)T[i].Clear();
		cnt=1;m=read();
		for(int p=1;p<=m;p++)
			T[p].init(p);
		if(solve(1))puts("Almost Complete");
		else puts("No");
	}
	return 0;
}

__EOF__

本文作者：QuantAsk
本文链接：https://www.cnblogs.com/QuantAsk/p/16420061.html
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