P6117-[JOI 2019 Final]コイン集め【贪心】

正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P6117

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题目大意

平面上有\(2n\)的硬币，要给每个硬币匹配一个\(x\in[1,n],y\in[1,2]\)的位置（不能重复）。

使得所有硬币和它们匹配位置的曼哈顿距离之和最小。

\(1\leq n\leq 10^5,-10^9\leq X_i,Y_i\leq 10^9\)

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解题思路

先把每个硬币先移进\(x\in[1,n],y\in[1,2]\)这个范围内，然后考虑贪心去把每个硬币匹配。

我们在同一个\(x\)的硬币如果上下直接能够补充缺口那么肯定优先上下补充。

不然就从左到右考虑，那么最左边的肯定往右移动多余/请求空缺，记\(f_{i,j}\)表示位置\((i,j)\)现在的需求情况即可。

时间复杂度：\(O(n)\)

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=1e5+10;
ll n,g[N][2],ans;
signed main()
{
	scanf("%lld",&n);
	for(ll i=1,x,y;i<=2*n;i++){
		scanf("%lld%lld",&x,&y);
		if(y>=2)ans+=y-2,y=2;
		else ans+=1-y,y=1;
		if(x>n)ans+=x-n,x=n;
		else if(x<1)ans+=1-x,x=1;
		g[x][y-1]++;
	}
	for(ll i=1;i<=n;i++){
		g[i][0]--;g[i][1]--;
		if(g[i][0]*g[i][1]<0){
			if(g[i][0]<0){
				ll p=min(-g[i][0],g[i][1]);
				g[i][0]+=p;g[i][1]-=p;
				ans+=p;
			}
			else{
				ll p=min(g[i][0],-g[i][1]);
				g[i][0]-=p;g[i][1]+=p;
				ans+=p;
			}
		}
		ans+=abs(g[i][0])+abs(g[i][1]);
		g[i+1][0]+=g[i][0];
		g[i+1][1]+=g[i][1];
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}