P4887-[模板]莫队二次离线(第十四分块(前体))

正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4887

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题目大意

给出一个长度为\(n\)的序列\(a\)。\(m\)次询问\([l,r]\)求有多少个\(l\leq i< j\leq r\)满足\(a_i\ xor\ a_j\)二进制下恰好有\(k\)个\(1\)。

\(1\leq n,q\leq 10^5,0\leq a_i,k<2^{14}\)

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解题思路

记\(f(x,i)\)表示\(1\sim i\)中有多少个\(a\)和\(a_x\)满足条件，假设我们已经知道了区间\([l,r]\)的答案，以\([l,r]\rightarrow [l,r+1]\)为例，答案会增加\(f(r+1,r)-f(r+1,l-1)\)，\(f(r+1,r)\)我们可以直接预处理出每个。

至于\(f(r+1,l-1)\)我们发现我们的桶和\(f(x,i)\)中的\(i\)也就是\(l-1\)有关，在\(r\)移动的过程中\(l-1\)是不变的，所以我们可以将\(r\rightarrow r+k\)这个过程离线下来，在指针枚举\(l-1\)时统一处理。

其他指针的移动一样处理即可。

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=1e5+10,L=1<<14,T=316;
struct node{
	ll l,r,id;
}q[N];
ll n,m,k,c[L],v[L],pre[N],a[N],s[N],ans[N];
vector<int> b;
vector<node> u[N];
bool cmp(node x,node y)
{return (x.l/T==y.l/T)?(x.r<y.r):(x.l/T<y.l/T);}
signed main()
{
	scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
	for(ll i=1;i<L;i++)c[i]=c[i-(i&-i)]+1;
	for(ll i=0;i<L;i++)
		if(c[i]==k)b.push_back(i);
	if(k>14){
		for(ll i=1;i<=m;i++)
			puts("0");
		return 0;
	}
	for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);
	for(ll i=1;i<=n;i++){
		pre[i]=v[a[i]];
		for(ll j=0;j<b.size();j++)
			v[a[i]^b[j]]++;
	}
	for(ll i=1,l,r;i<=m;i++){
		scanf("%lld%lld",&q[i].l,&q[i].r);
		q[i].id=i;
	}
	sort(q+1,q+1+m,cmp);
	ll l=1,r=0;
	for(ll i=1;i<=m;i++){
		if(l<q[i].l)u[r].push_back((node){l,q[i].l-1,-i});
		while(l<q[i].l)s[i]+=pre[l],l++;
		if(l>q[i].l)u[r].push_back((node){q[i].l,l-1,i});
		while(l>q[i].l)l--,s[i]-=pre[l];
		if(r<q[i].r)u[l-1].push_back((node){r+1,q[i].r,-i});
		while(r<q[i].r)r++,s[i]+=pre[r];
		if(r>q[i].r)u[l-1].push_back((node){q[i].r+1,r,i});
		while(r>q[i].r)s[i]-=pre[r],r--;
	}
	memset(v,0,sizeof(v));
	for(ll i=1;i<=n;i++){
		for(ll j=0;j<b.size();j++)
			v[a[i]^b[j]]++;
		for(ll j=0;j<u[i].size();j++){
			for(ll x=u[i][j].l;x<=u[i][j].r;x++){
				ll tmp=v[a[x]];
				if(k==0&&x<=i)tmp--;
				if(u[i][j].id>0)s[u[i][j].id]+=tmp;
				else s[-u[i][j].id]-=tmp;
			}
		}
	}
	for(ll i=1;i<=m;i++)
		s[i]+=s[i-1],ans[q[i].id]=s[i];
	for(ll i=1;i<=m;i++)
		printf("%lld\n",ans[i]);
	return 0;
}