CF1672E-notepad.exe【交互,二分】

1|0正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF1672E

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1|1题目大意

有一个你不知道的长度为$n$的序列$l$，你每次可以询问一个长度$w$。交互库会返回一个$h$表示最少能将$l$分成多少连续段使得每一段$[l,r]$都满足$\sum_{i=l}^rl_i+r-l\leq w$。
但是，如果$w<max\{l_i\}$则会返回$0$。

你需要在$n+30$次询问内找到一组最小的$w\times h$。

$1\leq n\leq 2000$

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1|2解题思路

首先$w$的取值是可能有很多种的，但是$h$只有可能是$1\sim n$，一个暴力的想法是对于每个$h$都二分一个最小的$w$，但是这样显然搞不定这一题。

但是看这个三十我们肯定是要先二分一个的，考虑二分出$h=1$时的情况，那么我们就得到了$\sum_{i=1}^nl_i+n-1$，记为$S$。注意到$h$每一次增大最多帮我们剩下一个$1$，也就是询问$h$时的答案最少是$\sum_{i=1}^nl_i+n-h=S-h+1$。

所以对于一个$h$有用的$w$当且仅当$h\times w\in[S-h+1,S]$，也就是$w=\lfloor\frac{S}{h}\rfloor$时才有用。

所以对于每一个$\lfloor\frac{S}{h}\rfloor$进行询问就好了。

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1|3code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,ans;
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	int l=1,r=n*2000+n-1,h;
	while(l<=r){
		int mid=(l+r)>>1;
		printf("? %d\n",mid);
		fflush(stdout);
		scanf("%d",&h);
		if(h==1)r=mid-1;
		else l=mid+1;
	}
	ans=l;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		printf("? %d\n",l/i);
		fflush(stdout);
		scanf("%d",&h);
		if(h)ans=min(ans,h*(l/i));
	}
	printf("! %d\n",ans);
	fflush(stdout);
	return 0;
}

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本文作者：QuantAsk
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