CF1672E-notepad.exe【交互,二分】

正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF1672E

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题目大意

有一个你不知道的长度为\(n\)的序列\(l\)，你每次可以询问一个长度\(w\)。交互库会返回一个\(h\)表示最少能将\(l\)分成多少连续段使得每一段\([l,r]\)都满足\(\sum_{i=l}^rl_i+r-l\leq w\)。
但是，如果\(w<max\{l_i\}\)则会返回\(0\)。

你需要在\(n+30\)次询问内找到一组最小的\(w\times h\)。

\(1\leq n\leq 2000\)

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解题思路

首先\(w\)的取值是可能有很多种的，但是\(h\)只有可能是\(1\sim n\)，一个暴力的想法是对于每个\(h\)都二分一个最小的\(w\)，但是这样显然搞不定这一题。

但是看这个三十我们肯定是要先二分一个的，考虑二分出\(h=1\)时的情况，那么我们就得到了\(\sum_{i=1}^nl_i+n-1\)，记为\(S\)。注意到\(h\)每一次增大最多帮我们剩下一个\(1\)，也就是询问\(h\)时的答案最少是\(\sum_{i=1}^nl_i+n-h=S-h+1\)。

所以对于一个\(h\)有用的\(w\)当且仅当\(h\times w\in[S-h+1,S]\)，也就是\(w=\lfloor\frac{S}{h}\rfloor\)时才有用。

所以对于每一个\(\lfloor\frac{S}{h}\rfloor\)进行询问就好了。

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,ans;
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	int l=1,r=n*2000+n-1,h;
	while(l<=r){
		int mid=(l+r)>>1;
		printf("? %d\n",mid);
		fflush(stdout);
		scanf("%d",&h);
		if(h==1)r=mid-1;
		else l=mid+1;
	}
	ans=l;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		printf("? %d\n",l/i);
		fflush(stdout);
		scanf("%d",&h);
		if(h)ans=min(ans,h*(l/i));
	}
	printf("! %d\n",ans);
	fflush(stdout);
	return 0;
}