CF1654F-Minimal String Xoration【倍增】

1|0正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF1654F

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1|1题目大意

给出一个长度为$2^n$的字符串$s$（下标为$0\sim 2^n-1$）

你要找到一个$x$满足$t_{i}=s_{i\ xor\ x}$，并且$t$的字典序最小。

$1\leq n\leq 18$

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1|2解题思路

考虑设$f(i,x)$表示选的值为$x$时，最终的$t$的前$2^i$个字符。

那么我们有

$$f(i,x)=f(i-1,x)+f(i-1,x\ xor\ 2^{i-1})$$

（就是和另一边拼起来）

发现这个部分和$SA$的有点像，我们考虑倍增来做，枚举这个$i$。

假设我们已经得到所有$f(i-1,x)$的排名，那么当我们比较$f(i,x)$和$f(i,y)$时，优先比较$f(i-1,x)$和$f(i-1,y)$，如果相等那么比较$f(i-1,x\ xor\ 2^{i-1})$和$f(i-1,y\ xor\ 2^{i-1})$即可。

然后我们又可以$O(1)$比较然后$O(2^nn)$得出新的$i$的所有$f(i,x)$的排名。

时间复杂度：$O(2^nn^2)$

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1|3code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1<<18;
int n,m,r,p[N],a[N],b[N];
char s[N];
bool cmp(int x,int y){
	if(a[x]==a[y])return a[x^r]<a[y^r];
	return a[x]<a[y];
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);m=(1<<n); 
	scanf("%s",s);
	for(int i=0;i<m;i++)p[i]=i;
	for(int i=0;i<m;i++)a[i]=s[i]-'a';
	sort(p,p+m,cmp);
	for(int i=0;i<n;i++){
		r=1<<i;
		sort(p,p+m,cmp);b[p[0]]=1;
		for(int j=1;j<m;j++)
			b[p[j]]=b[p[j-1]]+cmp(p[j-1],p[j]);
		for(int j=0;j<m;j++)a[j]=b[j];
	}
	for(int i=0;i<m;i++)
		printf("%c",s[i^p[0]]);
	return 0;
}

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本文作者：QuantAsk
本文链接：https://www.cnblogs.com/QuantAsk/p/16063687.html
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