P8215-[THUPC2022 初赛]分组作业【网络流】

正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P8215


题目大意

\(2\times n\)个人,第\(2\times i-1\)和第\(2\times i\)个人一组,然后每个人可以选择愿不愿意合作,愿意需要付出\(c_i\)代价,不愿意是\(d_i\)代价,如果两个人都愿意,可以选择合作。如果一个人选择愿意另一个人不愿意,那么愿意的那个人会产生\(e_i\)的代价。

然后给出\(m\)对关系,然后题目描述开摆了
在这里插入图片描述
\(1\leq n\leq 5000,0\leq m\leq 10000,1\leq a_i,b_i,c_i,d_i,e_i\leq 10^9\)


解题思路

首先考虑\(c,d,e\)的贡献,考虑用最小割。

首先\(c,d\)要选一个,所以它们肯定是串在一个点上的,所以\(S\rightarrow i\rightarrow T\)\(S\)\(i\)的流量为\(c\)\(i\)\(T\)的流量为\(d\)
然后\(e\)的贡献就是一个选\(c\)一个选\(d\)时的贡献,所以我们可以让\(i\)连向它的队友,流量为\(e\),如果\(i\)选了\(c\),它队友选了\(d\),那么这条\(e\)的边也要割。
然后因为还有一个选择是否合作,但是要求所有的都选择\(c\)的贡献,所以我们让新建一个点\(W\)\(S\rightarrow W\)的一条边表示是否合作(如果连了就表示合作),然后\(W\)连向同一个队的两个点,

那么一个小组的图大概就长这样
在这里插入图片描述

然后考虑后面的贡献就很麻烦了
在这里插入图片描述
这一个我们可以直接让\(B\)所在组的\(W\)点连接\(A\)点就行了,如果\(A\)选了\(d\)\(B\)的合作边没被割掉,那么刚好这条路就是通的,也需要被割掉。

至于
在这里插入图片描述
这个贡献,我们考虑反过来处理。
我们发现\(S\rightarrow W_i\)这条边还没有权值,我们可以先默认如果\(A\)没有合作就会产生\(a_i\)的代价,然后如果\(B\)选择了不愿意,那么就会少产生\(a_i\)的贡献,我们让\(B\)\(d\)值减去\(a_i\)
然后发现如果此时\(A\)没有合但是\(B\)不愿意也会少产生这个贡献,我们让\(W_A\)连向\(B\)费用为\(a_i\),这样这种情况就不会少算了。
然后因为\(d\)可能减到负数,我们可以让所有的\(c\)\(d\)加上一个大整数,然后最后统一减去这部分贡献就好了。

这样就完美处理完了所有的条件


code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=5100*6;
struct node{
	ll to,next,w;
}a[N<<4];
ll n,m,s,t,c[N],d[N],e[N],w[N];
ll tot=1,ls[N],dep[N],ans;
queue<ll> q;
void addl(ll x,ll y,ll w){
	a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;a[tot].w=w;
	a[++tot].to=x;a[tot].next=ls[y];ls[y]=tot;a[tot].w=0;
	return;
}
bool bfs(){
	while(!q.empty())q.pop();
	memset(dep,0,sizeof(dep));
	dep[s]=1;q.push(s);
	while(!q.empty()){
		ll x=q.front();q.pop();
		for(ll i=ls[x];i;i=a[i].next){
			ll y=a[i].to;
			if(!a[i].w||dep[y])continue;
			dep[y]=dep[x]+1;
			if(y==t)return 1;
			q.push(y);
		}
	}
	return 0;
}
ll dinic(ll x,ll flow){
	ll rest=0,k;
	if(x==t)return flow;
	for(ll i=ls[x];i;i=a[i].next){
		ll y=a[i].to;
		if(!a[i].w||dep[y]!=dep[x]+1)continue;
		rest+=(k=dinic(y,min(flow-rest,a[i].w)));
		a[i].w-=k;a[i^1].w+=k;
		if(rest==flow)return flow;
	}
	if(!rest)dep[x]=0;
	return rest;
}
signed main()
{
	scanf("%lld%lld",&n,&m);s=3*n+1;t=s+1;
	for(ll i=1;i<=2*n;i++)
		scanf("%lld%lld%lld",&c[i],&d[i],&e[i]);
	for(ll i=1,x,y,a,b;i<=m;i++){
		scanf("%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&a,&b);
		ll A=(x+1)/2,B=(y+1)/2;
		addl(2*n+B,x,b);
		w[A]+=a;d[y]-=a;
		addl(2*n+A,y,a);
	}
	for(ll i=1;i<=2*n;i++){
		addl(s,i,d[i]+1e14);
		addl(i,t,c[i]+1e14);
		ll p=(i&1)?(i+1):(i-1);
		addl(i,p,e[i]);
	}
	for(ll i=1;i<=n;i++){
		addl(s,2*n+i,w[i]);
		addl(2*n+i,2*i-1,1e18);
		addl(2*n+i,2*i,1e18);
	}
	while(bfs())
		ans+=dinic(s,1e18);
	printf("%lld\n",ans-200000000000000ll*n);
	return 0;
}
posted @ 2022-03-17 19:35  QuantAsk  阅读(79)  评论(0编辑  收藏  举报